bài 1: trên đường tròn tâm (O), lấy 3 điểm A,B,C . Gọi M,N,P theo thứ tự là điểm chính giữa các cung AB (không chứa C), BC (Không chứa A) và AC (không chứa B). Gọi I là giao điểm của BP và AN, F là giao điểm của AB và MN. Chứng minh:
a> Tam giác BNI cân
b> AE . BN=EB . AN
c> EI//BC
d> \(\dfrac{AN}{BM}=\dfrac{AB}{BD}\)
- Cho (O, R) một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm cyar CD, OM cắt AB tại E, Chứng minh rằng:
a> AB vuông góc với OM
b> Tích OE, OM không đổi
c> Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định.
- Cho nửa đường tròn ( O, R ), có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a> CM \(BP^2\) = PA.PQ
b> CM 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn, tìm tâm
c> Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. CM KP=2BP
bài 1: cho ΔABC cân tại A ( AB<AC) đường cao AH. Cho biết BH = 9cm ; HC = 16cm
a> tính AB, AH
b> Gọi M là trung điểm của BC .Đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự tại E và F. Chứng minh BH.BF = MA.AB
c> Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IA là bán kính của đường tròn tâm I bán kính IF.
d> Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF