Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 0
Số lượng câu trả lời 60
Điểm GP 49
Điểm SP 128

Người theo dõi (32)

AK
HJ
MA

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

a) Chứng minh ΔABF ~ ΔACE

\(\odot\) Ta có: FA = FB (F ∈ đường trung trực của AB)

⇒ ΔFAB cân tại F

Tương tự, ta cũng có ΔEAC cân tại E

\(\odot\) Mặt khác:

\(\widehat{FBA}=\widehat{BAD}\) (AD // BF, 2 góc so le trong)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\widehat{CAD}=\widehat{ECA}\) (AD // CE, 2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)

\(\odot\) Suy ra ​ΔFAB cân tại F và ΔEAC cân tại E có \(\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)

⇒ ΔFAB ~ ΔEAC

b) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy

\(\odot\) Gọi G là giao điểm của BE và CF. Ta sẽ chứng minh A, G, D thẳng hàng.

\(\odot\) Theo định lí Thales: BF // EC (do cùng song song với AD)

\(\Rightarrow\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BF}{CE}\)

\(\odot\) Mà:

\(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) (ΔFAB ~ ΔEAC)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (AD là đường phân giác của ΔABC)

\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BD}{CD}\)

Theo định lí Thales đảo ⇒ GD // BF

mà AD // BF (gt) nên \(AD\equiv GD\)

⇒ A, G, D thẳng hàng

⇒ đpcm

c) Chứng minh A, P, G, Q, F đồng viên

\(\odot\) Ta có: \(\widehat{FAG}=\widehat{EAG}\)

\(\widehat{EAG}=\widehat{QGA}\) (2 góc so le trong, QG // AE)

\(\Rightarrow\widehat{FAG}=\widehat{QGA}\)

mà FAGQ là hình thang

⇒ FAGQ là hình thang cân

⇒ FAGQ nội tiếp (1)

\(\odot\) Mặt khác: ECGP nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CEP}=\widehat{PGF}\) (cùng bù \(\widehat{PGC}\))

\(\widehat{CEP}=\widehat{FQP}\) (2 góc so le trong, BF // CE)

\(\Rightarrow\widehat{PGF}=\widehat{FQP}\)

⇒ FQGP nội tiếp (2)

\(\odot\) Từ (1) và (2) ⇒ Ngũ giác AFQGP nội tiếp

⇒ đpcm