Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong BD cắt đường trung tuyến AM tại I, biết AB=6, AC=8. Tính AD, AI và IM.

Cho tam giác đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và đường thẳng kẻ từ C song song với AB cắt dường thẳng trước tại F. BF cắt AC tại S. Chứng minh SC^2 =SE.SA

Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở trọng tâm G. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BD và N thuộc đoạn thẳng CD sao cho GM//AB, GN//AC. Tính BM/BC, NC/BC rồi chứng minh BM=MN=NC

Cho tam giác ABC . Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Điểm N trên cạnh AC sao cho AC=3CN.

a) Chứng minh AB=3MN.

b) AM cắt BN tại G. Chứng minh GA=3GM

Vẽ tam giác ABC có BC=3cm. Kéo dài BA thêm 1 đoạn AD = 2AB. Kéo dài CA thêm 1 đoạn AE=2AC. Tính DE

Cho tam giác ABC, O là trọng tâm, D là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác BOD, biết diện tích tam giác ABC bằng 600cm vuông

Chứng minh rằng nếu a+b+c=2019 và a,b,c thuộc Z thì a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6.

Cho tam giác ABC cân tại A có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng song song với BC kẻ từ A tại D.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.

b) So sánh MD và AC.

c) Tứ giác ADCM là tứ giác đặc biệt nào? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB ở D và HE vuông góc với AC ở E. a) Tứ giác ADHE là hình đặc biệt nào? Vì sao?

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh OA=OH=OD=OE