Tìm tất cả các số nguyên dương a thõa mãn đẳng thức sau:

\(\sqrt{a^2+\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}+\sqrt{a^4+2a^2+2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2+\left(1+2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}\)

Giải phương trình \(4\sqrt{2}\left(x^2+x+1\right)\sqrt{x^2+1}=3\left[\left(x^2+x+1\right)^2+x^2+1\right]\)

Tìm x,y để biểu thức F=\(5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho \(B=\frac{2}{a}-\left(\frac{a^2}{a^2-ab}+\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{b^2}{b^2-ab}\right):\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}\). Rút gọn và tính giá trị của B với \(\left|2a-1\right|=1\) và \(\left|b+1\right|=\frac{1}{2}\)

Cho các số thực thõa mãn \(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\). Tính giá trị của \(A=x^2+y^3+12xy\)

Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTLN và GTNN của \(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=49\end{matrix}\right.\)