+/ nếu a,b,c>0 hoặc 2 số âm và 1 số dương (abc>0)thì:

M=1+1+1+1=4

+/ nếu a,b,c<0 hoặc 1 số âm và 2 số dương(abc<0) thì:

M=1-1+1-1=0

\(M=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{x+4}\)\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{x+1}\)

a,\(\dfrac{9a^2-16b^2}{4b-3a}=\dfrac{\left(3a-4b\right)\left(3a+4b\right)}{\text{4b-3a}}=-3a-4b\)

b,\(\dfrac{25a^2-30ab+9b^2}{3b-5a}=\dfrac{\left(5a-3b\right)^2}{3b-5a}=3b-5a\)

c,\(\dfrac{27a^3-27a^2+9a-1}{9a^2-6a+1}=\dfrac{27a^3-9a^2-18a^2+6a+3a-1}{9a^2-6a+1}=\dfrac{\left(3a-1\right)\left(9a^2-6a+1\right)}{9a^2-6a+1}=3a-1\)

2/ ta có:\(32.4< 2^n< 2.256\Leftrightarrow2^7< 2^n< 2^9\Rightarrow7< n< 9\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}abc-8⋮7\\abc-9⋮8\\abc-10⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-1⋮7\\abc-1⋮8\\abc-1⋮9\end{matrix}\right.\)

=> abc chia 7;8;9 đều dư 1

=> abc có dạng 7.8.9.k+1=> abc=504k+1

mà abc là số có 3 chữ số \(abc\in\left\{1009;1513;2017;2521;3025;3529;4033;4537;5041;5545;6049;6553;7057;7561;8065;8569;9073;9577\right\}\)

Đừng có giả danh Minh Triều 

ta có: \(43^{10}=\overline{...........9}\)

\(17^{10}=\overline{.............9}\)

\(\Rightarrow43^{10}-17^{10}=\overline{.......9}-\overline{.......9}=\overline{........0}\)

\(\Rightarrow43^{10}-17^{10}⋮10̸\)

vì 5<7 => AB<AC => B>C

xét tam giác AIH có:

AM là đường cao

AM là đướng trung tuyến

=> AIH là tam giác cân => AI=AH (1)

xét tam giác AKH có:

AN là đường cao

AN là đường trung Tuyến

=>AKH là tam giác cân => AH=AK (2)

từ (1) và (2) =>AI=AK

ta có:\(\dfrac{101^{120}+1}{101^{103}+1}>1;\dfrac{101^{103}+1}{101^{104}+1}< 1\) => N<1<M

vậy N<M