Tính tổng \(A=7+77+777+...+777...7\) (10 số 7)

Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết:

\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)

\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(a,u_n=\dfrac{\sqrt{n+11}}{n}\)

\(b,u_n=\dfrac{4^n-1}{4^n+5}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(a,u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n+2}\)

\(b,u_n=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Giải phương trình:

\(A^5_x=336C^{x-5}_{x-2}\)

Giải phương trình:

\(C^{x-2}_{x+1}+2C^3_{x-1}=7\left(x-1\right)\)

Tìm số tự nhiên x thỏa

\(C^{x+3}_{8+x}=5A^3_{x+6}\)

Giải phương trình:

\(C^{x+4}_{10+x}=C^{2x-10}_{10+x}\)

Cho \(\Delta\) có điểm M(2;0) là trung điểm AC. Viết pt đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ A lần lượt có pt: x-y+5=0 và 3x +5y-1=0. Viết pt cạnh AB