Giải phương trình

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x-27\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

Thực hiện phép tính

\(A=\sqrt[3]{2\sqrt{5}}\left(\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\right)\)

Thực hiện phép tính:

\(A=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

Cho hình vẽ bên, trong đó m // n và M 2 ^   =   120 ° . Tính số đo các góc còn lại.

Tính số đo x trong hình bên.

Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b và A 1 ^   = 75 ° . Tính số đo các góc còn lại trên hình.

Chọn các câu khẳng định đúng:

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có một đường thẳng song song với xy.

b) Qua điểm A nằm ngoài đường thằng xy, có duy nhất một đường thẳng song song với xy.

c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có vô số đường thẳng song song với xy.

d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.

e) Nếu qua điểm A có hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Cho x O y ^   =   50 ° . Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho At cắt Oy tại B và O A t ^   =   80 ° . Gọi At' là tia phân giác của góc x A t ^ .

a) Chứng minh At' //  Oy.

b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là đường thẳng Oy, vẽ tia Bn sao cho O B n ^   =   50 ° . Chúng minh Bn // Ox.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, cosC = α < 45 0 , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = α. Chứng minh:

a, sin2α = 2sin α.cos α

b, 1 + cos2α  = 2 cos 2 α

c, 1 – cos2α  = 2 sin 2 α

Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:

a, A = cos 2 20 0 +  cos 2 3 0 0 +  cos 2 4 0 0 +  cos 2 5 0 0 +  cos 2 6 0 0 +  cos 2 7 0 0

b, B = sin 2 5 0 +  sin 2 2 5 0 +  sin 2 4 5 0 +  sin 2 6 5 0 +  sin 2 8 5 0

c, C =  tan 1 0 . tan 2 0 . tan 3 0 . tan 4 0 ... tan 88 0 . tan 89 0