Giải phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

Cho a, b, c> 0 và abc =1. Chứng minh: \(\frac{a^4b}{a^2+1}+\frac{b^4c}{b^2+1}+\frac{c^4a}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)

Cho a, b, c > 0 và a+ b+ c= 3. Chứng minh:\(\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\ge\frac{3}{2}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{matrix}\right.\)

Tìm max \(S=\sqrt[3]{a\left(b+2c\right)}+\sqrt[3]{b\left(c+2a\right)}+\sqrt[3]{c\left(a+2b\right)}\)với a, b, c > 0 và a+ b +c =3.

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kỳ nằm trên đường đi qua trung điểm Q và N của AB và AC. Từ M kẻ tiếp tuyến MK với (O) (K là tiếp điểm). Chứng minh rằng: MK=MA.

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=8cm, BC=10cm. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho thỏa mãn góc BAD= góc DAE= góc EAC. Gọi M là điểm tùy ý nằm giữa A và C. Các đoạn thẳng AD và BM cắt nhau tại K. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau tại L. Chừng minh rằng KL//BC.