Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DBH}\left(=90^o\right)\)

Cạnh HB chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(H\in BC\Rightarrow\)BC là tia phan giác của góc ABD

Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD tương tự nha bạn!

b) Ta có: \(\Delta ABH=\Delta DBH\)(theo câu a)

\(\Rightarrow BD=BA\)(hai cạnh tương ứng)

Câu CA = CD cũng tương tự bnj tự làm nhé!!

16 hoặc 50, không biết số nào đúng

a) Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAD\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

OC = OD (gt)

Góc O chung

\(\Rightarrow\Delta OBC=\Delta OAD\Rightarrow BC=AD\)

b) Ta có: AC = OC - OA

BD = OD - OB

Mà OC = OD và OA = OB

\(\Rightarrow AC=BD\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\)) (2)

Ta cũng có: \(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^o\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{OAB}=180^o\)

Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\))

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:

\(\Delta AEC=\Delta BED\left(g-c-g\right)\)

a. BOE= COD = 60 độ ( 2 góc đối đỉnh)

Bài này vì không thể yeu cầu các chữ số khác nhau nên phải dùng sơ đồ hình cây là hay nhất ...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài có tổng giá trị cao hơn 

Nhóm 1 : chữ số 4 đứngtrước hàng nghìn : lập được 1 số (4000)

Nhóm 2:

 Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. 
Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số 
Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

S=-10+(-9)+...+(-1)

=-(1+2+3+.....+10)

=- (10.11:2)

= - 55 

Đặt \(A=\dfrac{x-28-124}{2011}+\dfrac{x-124-2011}{28}+\dfrac{x-2011-28}{124}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-28-124}{2011}-1+\dfrac{x-124-2011}{28}-1+\dfrac{x-2011-28}{124}-1=3-1-1-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-28-124}{2011}-\dfrac{2011}{2011}+\dfrac{x-124-2011}{28}-\dfrac{28}{28}+\dfrac{x-2011-28}{124}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-28-124-2011}{2011}+\dfrac{x-124-2011-28}{28}+\dfrac{x-2011-29-124}{124}=0\)

\(\Rightarrow x-28-124-2011\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{124}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-28-124-2011=0\Rightarrow x=2163\)

Vậy x = 2163

Ta có: \(\widehat{A}=\dfrac{2}{5}\widehat{B}=\dfrac{1}{4}\widehat{C}\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}}}=\widehat{\dfrac{C}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}}}\)

\(\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\widehat{\dfrac{A}{1}}=\dfrac{\widehat{B}}{\dfrac{5}{2}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\dfrac{5}{2}+4}=\dfrac{180}{9}=20\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o\)

\(\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=20\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)

và \(\widehat{\dfrac{C}{4}}=20\Rightarrow\widehat{C}=80^o\)

Vậy............................

\(1\dfrac{1}{3}:0,8=\dfrac{2}{3}:0,1x\Rightarrow\dfrac{4}{3}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{10}x\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{3}.10x\Rightarrow\dfrac{20}{9}=\dfrac{20}{3}x\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy...................................................