1. Áp dụng quy tắc khai phương 1 thương, tính:

\(\frac{3\sqrt{128}}{\sqrt{2}}\)

2. Tính:

a. \(\left(\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{8}\right):\sqrt{2}\)

b. \(\left(5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

c. \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

f. \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

1. Rút gọn:

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

2. Tính:

2 + \(\sqrt{17-4\sqrt{9}+4\sqrt{5}}\)

3. CM:

a. \(\frac{x+y}{2}\) >= \(\sqrt{xy}\) với x, y >= 0

b. \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\) >= 2 với x,y >= 0

c. a + b + 1 >= \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a,b >= 0.

1. Rút gọn:

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{11-4\sqrt{6}}\)

2. Tính:

a. 2 + \(\sqrt{17-4\sqrt{9}+4\sqrt{5}}\)

b. \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7}+4\sqrt{3}}}\)

c. \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

3. CM:

a. \(\frac{x+y}{2}\) >= \(\sqrt{xy}\) với x, y >= 0

b. \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\) >= 2 với x,y >= 0

c. a + b + 1 >= \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a,b >= 0.

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-2}=2x-5\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = \(\sqrt{x^2-4x+6}\)

b) B = x - \(\sqrt{x-1}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM:

a) AN.AC=HB.HC

b) \(\frac{HB}{HC}\)= \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c) \(\frac{BM}{CN}\)= \(\frac{AB^3}{AC^3}\)

d) AH³=MB.BC.CN

\(\sqrt{3x+1}=x-1\)

\(\sqrt{4x^2-20x+25}=1\)