\(pt \Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+8x^3+36x^2+54x+27=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow 18x^3-33x^2-57x-18=0\)

\(\Leftrightarrow (3x+2)(6x^2-15x-9)=0\)

\(\Leftrightarrow 3(3x+2)(2x+1)(x-3)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\{\dfrac{-1}{2},\dfrac{-2}{3},3\}\)

\(xy=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xy}{2}>\dfrac{2y}{2}+\dfrac{2x}{2}=x+y\)

Em biến đổi dx thành d(2x+1) sau đó dùng tích phân cơ bản là ok

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/190925.html đây em nhé!

Em bổ sung cho đủ đề nhé!

Do \(y(y+x)\ne0 \) nên \(y\ne0;y\ne-x\)

Đặt \(t=\dfrac{x}{y},t\ne-1\)

Ta có: \(x^2-xy=2y^2 \Rightarrow(\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{x}{y}=2\)

\(\Rightarrow t^2-t-2=0 \Leftrightarrow t=2 \ \ vì \ \ t\ne-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1007\dfrac{x}{y}-1}{\dfrac{x}{y}+2012}=\dfrac{2013}{2014}\)

Dựng tam giác đều OAD với D và O thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là AB.

Ta có: 2 tam giác ABD và BCO bằng nhau theo trường hợp c.g.c nên suy ra OC=BD

Từ đó OA, OB, OC là 3 cạnh của tam giác BOD nên sẽ thỏa mãn bđt tam giác

Nếu em chưa biết thì lên mạng đọc về định lí Menelaus nhé vì cách giải này cần sử dụng định lí đó!

Gọi giao điểm của AM và BN là I

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMC với cát tuyến BIN ta có:

\(\dfrac{AN}{NC}.\dfrac{CB}{BM}.\dfrac{MI}{IA}=1 \Rightarrow \dfrac{MI}{IA}=\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{BM}{BC}=1\)

Nên I là trung điểm AM, do tam giác ABM vuông tại B nên IA=IM=IB

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BNC với cát tuyến AIM ta có:

\(\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{CA}{AN}.\dfrac{NI}{IB}=1 \Rightarrow \dfrac{NI}{IB}=\dfrac{AN}{CA}.\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{3}\)

Mà \(NI+IB=NB=34 \Rightarrow IB=34\times\dfrac{3}{1+3}=\dfrac{51}{2}\)

Hay AM=2IB=51

Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (h) là \(B(x_B,y_B), \ x_B \ne 1\)

Do \(B\in(h)\) nên \(y_B=\dfrac{2x_B-1}{x_B-1}\)

Khi đó ta có:

\(MB=2 \Leftrightarrow \sqrt{(x_B)^2+(\dfrac{2x_B-1}{x_B-1}-1)^2}=2 \Leftrightarrow x^2_B+\dfrac{x^2_B}{(x_B-1)^2}=4 \\ \Leftrightarrow x^2_B(x_B-1)^2+x^2_B=4(x_B-1)^2 \Leftrightarrow x^4_B-2x^3_B-2x^2_B+8x_B-4=0\\ \Leftrightarrow (x^2_B-x_B+1)^2=5(x_B-1)^2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x^2_B-x_B+1=\sqrt{5}(x_B-1)\\ x^2_B-x_B+1=-\sqrt{5}(x_B-1) \end{array}{} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x^2_B-(\sqrt{5}+1)x_B+\sqrt{5}+1=0\ (vô nghiệm)\\ x^2_B+(\sqrt{5}-1)x_B+1-\sqrt{5}=0 \end{array}{} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x_B=\dfrac{1-\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}\\ x_B=\dfrac{1-\sqrt{5}-\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2} \end{array}{} \right.\\ \)Từ đó với cách tìm tiếp tuyến tương tự như câu (a) em sẽ viết được tiếp tuyến!

\(\frac{1\cdot5\cdot6+2\cdot10\cdot12+4\cdot20\cdot24+9\cdot45\cdot54}{1\cdot3\cdot5+2\cdot6\cdot10+4\cdot12\cdot20+9\cdot27\cdot45}=\frac{1\cdot5\cdot6\cdot\left(1+2+4+9\right)}{1\cdot3\cdot5\cdot\left(1+2+4+9\right)}=2\)