Ta có hình vẽ:
Ta có \(_{\Delta}\)ABC có A=90 độ, AM là trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC nên BM=CN.Kẻ MN là tia đối của AM và AM=MN.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có:
AM=NM (cách vẽ)
BM=CM( do AM là đường trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC)
Góc M1= góc M2 ( đối đỉnh )
Do đó: \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)NMC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AB=CN ( 2 cạnh tương ứng) và
Góc B= góc C1( 2 góc tương ứng) . Mà góc B+ góc C2= 90 độ
Nên C1+C2=90 độ.Hay góc ACN = 90 độ
Xét \(_{\Delta}\)ABC và \(\Delta\)ACN có:
AC chung
Góc BAC= góc ACN=90 độ
AB= CN (CMT)
Do đó \(_{\Delta}\)ABC = \(\Delta\)ACN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BC=AN (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=\(\dfrac{AN}{2}\)( AM=MN)
\(\Rightarrow\)AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/190925.html đây em nhé!