xét tam giác MBD VÀ TAM GIÁC ENC CÓ

BD=CE(GT)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

\(\overline{\widehat{D}=\widehat{E}}\)

=>\(\Delta MBD=\Delta NEC\left(gcg\right)\)

=>MD=NE ( cạnh tương ứng)

b;XÉT TAM GIÁC AMB VÀ TAM GIÁC ANC CÓ

AB=AC (GT)

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì tam giác ABC CâN TẠI A)

=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(gcg\right)\)

=>AM=AN (cạnh tương ứng )

=>\(\Delta AMN\) CÂN TẠI A

XÉT \(\Delta AHB\) VÀ \(\Delta AHC\) CÓ

AB=AC (GT)

AH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

=>\(\Delta AHB=\Delta AHC\left(cgc\right)\)

=>HB=HC(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B;XÉT \(\Delta HDB\) VÀ \(\Delta HEC\) CÓ

HB=HC (THEO a)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

=>TAM GIÁC HDB=TAM GIÁC HEC (cgc)

=>HD=HE( cạnh tương ứng)

=>\(\Delta HDE\) CÂN TẠI H

D;TAM GIÁC HDE CÂN TẠI ĐỈNH H NÊN

\(\widehat{HDE}=\widehat{HED}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

TAM GIÁC ABC CÂN TẠI ĐỈNH A NÊN

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

TỪ (1)(2)=>\(\widehat{HDE}=\widehat{ABC}\) MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU)

=>DE // BC

xét tam giác ABM VÀ TAM GIÁC ANC CÓ

AN=MB (GT)

AM=MC (GT)

\(\widehat{A}\) CHUNG

=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)

=>BM=CN (cạnh tương ứng)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

B'XÉT \(\Delta INB\) VÀ \(\Delta IMC\) CÓ'

BM=CN (theo a)

\(\widehat{NIB}=\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{I}\) CHUNG

=>\(\Delta INB=\Delta MIC\left(gcg\right)\)

=>IB=IC (cạnh tương ứng)

=>\(\Delta IBC\) CÂN TẠI I

C; HAI \(\Delta ANI\) VÀ \(\Delta IMA\) CÓ

IN=IM VÌ \(\Delta INM=\Delta IMC\)

\(\widehat{A}\) CHUNG

AI LÀ CẠNH CHUNG

=>TAM GIÁC AIN = TAM GIÁC AMI (CGC)

=>\(\widehat{IAN}=\widehat{IAM}\)=>AI LÀ P/G CỦA GÓC \(\widehat{BAC}\)

D;

A;XÉT \(\Delta AMK\) VÀ \(\Delta AMH\) CÓ

AM LÀ CẠNH HUYỀN CHUNG

\(\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}\) (VÌ AM LÀ TIA P/G CỦA GÓC A)

=>\(\Delta AMK=\Delta AMH\left(CH-GN\right)\)

=>MK=MH (CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B;XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC AMB CÓ

CM=MB (GT)

AM LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)

=>\(\Delta AMC=\Delta AMB\)

=>AC=AB

=>\(\Delta ABC\) CÂN

C;

XÉT TAM GIÁC AEB VÀ TAM GIÁC ADC CÓ

AD=AE (GT)

GÓC B=GÓC CVIF TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

AB=AC

=> TAM GIÁC ABE=TAM GIÁC ADC (CGC)

=BE=CD (đpcm)

B,XÉT TAM GIác KDB VÀ KEC CÓ

DC=EB (CHỨNG MINH TRÊN)

\(\overline{\widehat{DKB}=\widehat{EKC}\left(\right)}\) (vì đối đỉnh)

góc k chung

=> tam giác KBD = TAM GIÁC KCE (GCG)

XÉT \(\Delta IBA\) VÀ \(\Delta ICD\) CÓ

IB=IC (GT)

IA=ID (GT)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\left(ĐỐI\right)ĐỈNH\)

=>\(\Delta IAB=\Delta ICD\left(CGC\right)\)

=>AB=AC (CTU/0