Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha

Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 

=  ( a + b + c )^3 - 3 ( a+  b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+  c )

= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )

= ( a+  b+  c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc ) 

= ( a+  b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )

=(a+  b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )

= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac ) 

= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )] 

= 2 ( a+  b + c )[ ( a - b)^2 + ( c-  b)^2 + ( c -a  )^2 ]  >=0 vì :

a ; b; c >0  => a+  b+ c >= 0 

( a- b)^2 >=0 

( b- c )^2 >=0 

( c-a )^2 >=0 

=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0 

=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0 

=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM 

Tính chất hóa học đặc trưng của kim loại là 

A. Tính oxi hóa.

B. Tính bazơ.

C. Tính axit.

D. Tính khử.

Thay x-y+1=7+1=8 vào pt

H=\(x^2.\left(x+1\right)-y^2.\left(y-1\right)+xy-3xy.\left(x-y+1\right)-95\)được

H=\(x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3xy.8-95\)

H=\(\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)-24xy-95\)

H=\(\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)-24xy-95\)

H=\(\left(x^2+xy+y^2\right).\left(x-y+1\right)-24xy-95\)

H=\(\left(x^2 +xy+y^2\right).8-24xy-95\)

H=\(8.\left(x^2+xy+y^2-3xy\right)-95\)

H=\(8.\left(x^2-2xy+y^2\right)-95\)

H=\(8.\left(x-y\right)^2-95\)

H=\(8.7^2-95\)=297

Vậy H=297

Gọi tuổi bố hiện tại là a; tuổi Nam hiện tại là b (a>b>0 , a,b\(\in\)N)

Theo bài ra ta có: Hiện tại a=10b; Sau 24 năm nữa thì: a+24=2.(b+24)

Ta có hpt:\(\left\{\begin{matrix}a=10b\\a+24=2.\left(b+24\right)\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}a=10.b\\10b+24=2b+48\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{\begin{matrix}a=10.b\\8b=24\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}a=30\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hiện nay bố Nam 30 tuổi, Nam 3 tuổi

Hình bạn tự vẽ nha!

Vẽ MI // AC( I \(\in\).AB).Xét \(\Delta\)ABC có M trung điểm BC, MI //AC => MI là đường TB => I trung điểm AB.

Xét \(\Delta\perp\)ABH có: I trung điểm AB => HI là trung tuyến => HI=\(\frac{AB}{2}=6\); AI=HI=BI => \(\Delta\)AHI cân I => góc BAH = góc IHA mà góc BAH = góc CAH => Góc CAH = góc IHA mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong => HI//AC

Lấy \(\left\{K\right\}=BH\cap AC\). Ta thấy \(\Delta\)ABH có HI//AK ( vì HI//AC mà A,K,C thẳng hàng) và I trung điểm AB => HI là đường tb => HI=AK/2 <=>6=AK/2 => AK=12 ( bạn có thể tính AK bằng cách cm tam giác ABK cân = cách cm tam giác có phân giác cũng là đường cao :))).

Ta có AC=AK+KC <=> 18=12+KC => KC=6

Xét \(\Delta\)BKC có H trung điểm BK ( HI đường tb \(\Delta\)ABK), M trung điểm BC nên HM là đường tb \(\Delta\)ABK => HM = CK/2 => HM = 6/2=3

Vậy HM = 3 (đvđd)