Do \(x^3+y^3=1\) \(\Rightarrow x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+y=0\Rightarrow x^3=-y^3\Rightarrow x^3+y^3=0\) ( mâu thuẫn)

Nếu \(xy=0\) \(\Rightarrow x^3+y^3=1\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\Rightarrow x+y=1\)

ta có\(\left\{{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left\{\left(1,0\right);\left(0,1\right)\right\}\)

Theo C.B.S thì

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ac}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}\)

Lại theo CBS thì

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}\ge\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)mà \(ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{ab+bc+ac}\ge21\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}\)\(\)\(\ge21+9=30\)

vậy Min = 30 khi a = b = c = 1/3

Ta thấy: 2¹⁰=1024 đồng dư với 24(mod 100)

=>2¹⁰ đồng dư với 24(mod 100)

=>(2¹⁰)² đồng dư với 24²(mod 100)

=>2²⁰ đồng dư với 576(mod 100)

=>2²⁰ đồng dư với 76(mod 100)

=>(2²⁰)⁶¹ đồng dư với 76⁶¹(mod 100)

=>2¹²²⁰ đồng dư với 76⁶¹(mod 100)

mà 76⁶¹ đồng dư với 76(mod 100)

=>2¹²²⁰ đồng dư với 76(mod 100)

mà 2¹⁰ đồng dư với 24(mod 100)

=>2¹²²⁰.2¹⁰ đồng dư với 76.24(mod 100)

=>2¹²³⁰ đồng dư với 1824(mod 100)

=>2¹²³⁰ đồng dư với 24(mod 100)

=>2¹²³⁰.2⁴ đồng dư với 24.2⁴(mod 100)

=>2¹²³⁴ đồng dư với 384(mod 100)

=>2¹²³⁴ đồng dư với 84(mod 100)

Vậy 2 chữ số tận cùng của số 2¹²³⁴ là 84

Nếu Nguyễn Ngọc Quý không làm thì để mình làm thay cho

Gọi \(2^x\) ; \(2^y\) ; \(2^z\) lần lượt là số tế bào con của A, B, C

theo đề bài \(\Rightarrow2^x+2^y+2^z=224\)

mà \(2^x=0,25.2^z\) \(\Rightarrow1,25.2^z+2^y=224\) (1)

mà \(2^x=0,5.2^y\) \(\Rightarrow0,25.2^z-0,5.2^y=0\) (2)

từ (1) và (2) ta có hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}1,25.2^z+2^y=224\\0,25.2^z-0,5.2^y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^z=128\\2^y=64\end{matrix}\right.\)

Vậy số tế bào con của A, B, C lần lượt là 32 , 64 , 128

b) \(2^x=32\Rightarrow x=5\) vậy A nguyên phân 5 lần

\(2^y=64\Rightarrow y=6\) vậy B nguyên phân 6 lần

\(2^z=128\Rightarrow z=7\) vậy C nguyên phân 7 lần

1+3+5+7+...+999+1001

=(1001+1)*1001:2

=1002*1001:2

=501501

x² + (x - 5)² = 0

x² ; (x - 5)² >/ = 0

=>  x² = (x-5)²  = 0

x = x - 5 (vô lí) 

Bài 1 : -2

Bài 2 : 15

Bải 3 : x =2014 ; y = 2010

ta có : \(n_{Fe\left(hh\right)}=0,3+0,15.2+0,1.3=0,9\left(mol\right)\)

chất rắn C sẽ là \(Fe_2O_3\)

Ta có PTHH chung

\(2Fe--->Fe_2O_3\)

\(0,9\) \(0,45\) (mol)

\(\Rightarrow m_{Fe_2O_3}=72\left(g\right)\) \(\Rightarrow m_{rC}=72\left(g\right)\)

Giả sử \(Cu\left(NO_3\right)_2\) phản ứng hết \(\Rightarrow n_{Cu\left(NO_3\right)_2}\simeq0,4\left(mol\right)\)

\(Cu\left(NO_3\right)_2-->CuO+2NO_2+O_2\)

\(0,4\) -------------> \(0,4\) (mol)

\(\Rightarrow m_{CuO}=0,4.80=32\left(g\right)< 53,6\left(g\right)\)

Vậy \(Cu\left(NO_3\right)_2\) phản ứng còn dư

Gọi x là số mol \(Cu\left(NO_3\right)_2\) phản ứng

\(\Rightarrow80x+75,7-188x=53,6\)

\(\Rightarrow x=0,2\)

\(\Rightarrow n_{NO_2}=0,4\left(mol\right)\) ; \(n_{O_2}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V=0,6.22,4=13,44\left(l\right)\)

Phương trình tương đương

\(\left(\sqrt{x+2014}-\sqrt{y+2014}\right)+\left(\sqrt{2015-x}-\sqrt{2015-y}\right)+\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{2014-x}-\sqrt{2014-y}}=0\)

\(\Rightarrow x=y\)