cho tam giác ABC nhọn có AD,BE,CF là 3 đường cao.Kẻ AK vuông góc với AE tại K, BL vuông góc với EF tại L.C/m: DK=EL

giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x-2y+3=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c>0 .Chứng minh \(\left(\frac{a}{b+c}\right)^3+\left(\frac{b}{c+a}\right)^3+\left(\frac{c}{a+b}\right)^3\ge\frac{1}{4}.\left(\frac{a^3}{b^3+c^3}+\frac{b^3}{c^3+a^3}+\frac{c^3}{a^3+b^3}\right)\)

tìm nghiệm nguyên của phương trình:\(2x^2y^2-3x^2y+2xy^2+x^2-x+y=0\)

cho a,b,c>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\left(a+b+2\sqrt{a+c}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+2\sqrt{b+a}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+2\sqrt{b+c}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)

Giải PT và HPT:
1)\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2)\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\9xy\left(3x-y\right)+6=26x^3-2y^3\end{matrix}\right.\)
4)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x-2y+3=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)

a)x²+2xy+x+2y

=(2xy+x²)+(2y+x)

=x(2y+x)+(2y+x)

=(x+1)(2y+x)

b)7x²-7xy-5x+5y

=(5y-7xy)+(7x²-5x)

=y(5-7x)-x(5-7x)

=(5-7x)(y-x)

c)x²-6x+9-9y²

=(x²+3xy-3x)-(3xy+9y²-9y)-(3x+9y-9)

=x(x+3y-3)-3y(x+3y-3)-3(x+3y-3)

=(x-3y-3)(x+3y-3)

d)x³-3x²+3x-1+2(x²-x)

Ta thấy x=1 là nghiệm của đa thức

=>đa thức có 1 hạng tử là x-1

=(x-1)(x²+1)

e) (x+y)(y+z)(z+x)+xyz

đề sai

f)x(y²-z²)+y(z²-x²)

=(xy²+yz²)+(x²y+xz²)

=y(xy+z²)-x(xy+z²)

=(y-x)(xy+z²)

1111111 + 222222 - 90 = 1333333 - 90

                                =       133243

1 người làm trong số ngày là :

11 x 63 = 693 ( ngày )

Số người sau khi bổ sung là :

693 : 7 = 99 ( người )

Số người muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày là :

99 - 63 = 36 ( người )

Đáp số : 36 người