1. \(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\3x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\6x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(45p=\dfrac{3}{4}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)  (x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{18}\) (h) 

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{12}\) (h)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi \(\dfrac{3}{4}h\), ta có pt:

\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{18}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow3x-2x=27\Leftrightarrow x=27\)

Vậy độ dài AB là 27 km

5. \(x^2-x=12\Leftrightarrow x^2-x-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

6. \(2x^2-3x=15-4x\Leftrightarrow2x^2+x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

7. \(x\left(x-5\right)=24\Leftrightarrow x^2-5x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-3\end{matrix}\right.\)

8. \(x\left(x-3\right)=10\left(x-4\right)\Leftrightarrow x^2-3x=10x-40\)

\(\Leftrightarrow x^2-13x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=5\end{matrix}\right.\)

Chu vi hình bình hành đó là:

      ( 14 + 6 ) × 2 = 40 (cm)

      14 × 4 = 56 (cm²)

\(P\left(x\right)=2x^4+3x^2-x^3-3x^4-x^2-2x+1\)

\(=-x^4-x^3+2x^2-2x+1\)

\(\dfrac{6x-2}{x+4}=5\Leftrightarrow6x-2=5x+20\)

\(\Leftrightarrow x=22\)

\(-x^2\left(2x^3+3x^2-2x+5\right)=-2x^5-3x^4+2x^3-5x^2\)

ĐKXĐ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x\ne0\\1+x\sqrt{x}\ne0\\2\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(A=1-\left(\dfrac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(A=1-\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(A=1-\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(A=1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}=\dfrac{1-\sqrt{x}+x-x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}=\dfrac{1}{1-\sqrt{x}+x}\)

Gọi số sản phầm dự định làm của tổ 1 là x, tổ 2 là y (x;y > 0)

Tổ 1 làm được \(115\%x=1,15x\) sản phầm

Tổ 2 làm được \(118\%x=1,18x\) sản phẩm

Ta có hpt: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=810\\1,15x+1,18y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=360\\y=450\end{matrix}\right.\)

Vậy, tổ 1 dự định làm 360 sản phẩm, tổ 2 dự định làm 450 sản phẩm.

7. \(x^3-2x^2-x+2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)