Bài 1:

a) \(\sqrt{13-2\sqrt{42}}\)

b) \(\sqrt{46+6\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{12-3\sqrt{15}}\)

d) \(\sqrt{11+\sqrt{96}}\)

Bài 2:

a) \(A=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

b) \(B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

c) \(C=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

d) \(D=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

e) \(E=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

g) \(G=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

h) \(H=4x-\sqrt{9x^2-12x+4}\)

i) \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\)

Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1

Tính giá trị biểu thức: \(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P

b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A² đạt GTNN

Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)

c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)

Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) \(A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}\)

b) \(B=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

c) \(C=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

d) \(D=\left(\sqrt{6}-2\right)\left(5+\sqrt{24}\right)\sqrt{5-\sqrt{24}}\)

e) \(E=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

f) \(F=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

g) \(G=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

h) \(H=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)