Bên trong hình vuông cạnh bằng 1 lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kì 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng.Cmr tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá \(\dfrac{1}{8}\)

Cho a,b,c thuộc R ; a,b,c>0, a+b+c=1

Cmr \(\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\ge3\)

Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y\le2\) .Tìm GTNN của biểu thức M=\(xy+\dfrac{10}{xy}\)

1.Giải pt \(\dfrac{1}{\left(2x+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+2\right)^2}=3\)

2.Tìm nghiệm nguyên của pt x³+y³-x²y-xy²=5

a.Giải pt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-3x}=x+2\)

b.Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+xy=2\\x^2+4y^2=4\end{matrix}\right.\)

aTìm cặp số thực (x;y) với y lớn nhất thỏa mãn điều kiện x²+5y²+2y-4xy-3=0

b.Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{matrix}\right.\)

Cmr (a-b)(b-c)(c-a)=1

a.Cmr với mọi số tự nhiên n thì n³-9n+27 không chia hết cho 81

b.Một số nguyên dương được gọi là số may mắn nếu số đó gấp 99 lần tổng tất cả các chữ số của nó .TÌm số may mắn đó