THAN

Ta có \(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) (1)

Thay \(x\rightarrow\frac{1}{x}\) được \(f\left(\frac{1}{x}\right)+3f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow3f\left(\frac{1}{x}\right)+9f\left(x\right)=\frac{3}{x^2}\) (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế : \(8f\left(x\right)=\frac{3}{x^2}-x^2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(\frac{3}{x^2}-x^2\right)\)

Vậy f(2) = -13/32

Many women in Vietnam often stay at home to take care of the house and look after their children.

Gọi đáy lớn là m, đáy nhỏ là n, h là chiều cao (m,n,h > 0)

Theo đề : \(\left\{\begin{matrix}\frac{m+n}{2}=24,5\\\frac{\left(m+5+n\right).h}{2}=\frac{\left(m+n\right).h}{2}+20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m+n=49\\27h=12,25.h+20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m+n=49\\h=\frac{80}{59}\end{matrix}\right.\)

Vậy diện tích hình thang : \(S=\frac{\left(m+n\right)h}{2}=\frac{49.\frac{80}{59}}{2}=\frac{1960}{59}\left(cm^2\right)\)

(x - 3) (x + 2) = 0

=> x - 3 = 0  hoặc    x + 2 = 0

=> x = 3 hoặc      x = -2

a/ VT = \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=ab+ac-ba+bc=ac+bc\)

\(=c\left(a+b\right)\) = VP => ĐPCM

b/ VT = \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\)= VP

=> ĐPCM

a/ 3|x| = 18 => |x| = 6 => x = 6 hoặc x = -6

b/ -11|x| = -22 => |x| = 2 => x = 2 hoặc x = -2

-3x+12=0​

=> -3x=0-12

=> -3x=-12

=>    x=(-12) : (-3)

=>    x=4

I/ Tìm giá trị nhỏ nhất :

1/ \(A=\left|-2x+6\right|+12=2\left|3-x\right|+12\)

Ta luôn có \(\left|3-x\right|\ge0\) nên \(A\ge2.0+12=12\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 tại x = 3

2/ \(B=\left|-5x+25\right|+\left(-17\right)=5\left|5-x\right|+\left(-17\right)\)

Vì \(\left|5-x\right|\ge0\) nên \(B\ge5.0+\left(-17\right)=\left(-17\right)\)

Vậy B đạt GTNN bằng -17 tại x = 5

3/ \(C=\left(-2x-8\right)^2+\left(-12\right)=4\left(x+4\right)^2+\left(-12\right)\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) nên \(C\ge4.0+\left(-12\right)=-12\)

Vậy C đạt GTNN bằng -12 tại x = -4

Cách 1.

\(\frac{x}{3}=x+\frac{2}{5}\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{3}-1\right)=\frac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)

Cách 2. \(\frac{x}{3}=x+\frac{2}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{3}.15=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow5x=15x+6\Leftrightarrow10x=-6\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)