Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là trung điểm AC, tia BM cắt tiếp tuyến tại A ở D, DC cắt (O) tại E, I là trung điểm CE, K là giao điểm của OI và BC

a. CMR: AD//BC

b. ADCB là hình gì?

c. CMR: góc BKO = \(\dfrac{1}{2}\) góc BAC

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH

b) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH²

c) Chứng minh: BE = BC.cos³B

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, HB = 3cm.

1. Tính độ dài của AB, AC, HC.

2. Gọi D là điểm đối xứng của A qua B, trên tia đối của tia Ha lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. Chứng minh I là trung điểm của HE. Tính giá trị của biểu thức: P = 2tan góc IED – 3 tan góc ECH.

3. Chứng minh CE vuông góc với ED.

Cho biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) và B= \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{5-x}{x-1}\)

Rút gọn P= A.B

Tìm x, biết:

\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)

Tính các giá trị của biểu thức:

D=\(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a. \(\dfrac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{15}+3}\)

b. \(\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)-\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)

c. \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)\)