Ta thấy: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};....;\frac{1}{2015.2016}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.........+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

Đặt UCLN(4n + 1 ; 5n + 1) = d

4n + 1 chia hết cho d =>  5.(4n+1) = 20n+5 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 4.(5n+1) = 20n + 4 chia hết cho d

=> [(20n+5)-(20n+4)] chia hết cho d

[20n+5-20n-4] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vì UCLN(4n + 1 ; 5n  +1) = 1 nên phân số 4n+1/5n+1 tối giản (với n thuộc N)

Để A có giá trị TN thì:

2n + 5 chia hết cho 3n + 1

Ta có: 2n + 5 chia hết cho 3n + 1

=>  (3n + 1) - (2n + 5) chia hết cho 3n + 1

(3n + 1 - 2n  - 5) chia hết cho 3n + 1

(n - 4) chia hết cho 3n + 1

=> 3(n - 4) chia hết cho 3n + 1

3n - 12 chia hết cho 3n + 1

3n + 1 - 13 chia hết cho 3n + 1

= > 13 chia hết cho 3n + 1

3n + 1 thuộc U(13) = {1 ; 13}

3n + 1 = 1 => n = 0

3n + 1 = 13 => n = 4

Vậy n thuộc {0 ; 4} 

Hỗn số là tổng của 1 số tự nhiên với 1 phân số . Thông thường thì phân số trong hỗn số có giá trị nhỏ hơn 1 và tối giản .

VD: \(1\frac{1}{2}=\frac{1\times2+1}{2}=\frac{3}{2}\) ; \(\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\)

Trong 1 tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là 1 góc nhọn

Vì đó là cạnh nhỏ nhất : Nên cạnh đó sẽ nhỏ hơn 2 cạnh còn lại

< = > Góc đối diện sẽ nhỏ hơn 2 góc còn lại

< = > Góc đối diện có số đo lớn nhất có thể là: 180 : 3 - 1 = 59^o

Vì góc đó \(\le\) 59^o

Nên góc đó là 1 góc nhọn

a) x¹²= x¹⁰

=> x¹² - x¹⁰ = 0

x¹⁰.(x²-1) = 0

TH1: x = 0

TH2: x² - 1 = 0 

x² = 1 => x thuộc {- 1 ; 1 }

Vậy x thuộc {-1 ; 0; 1}

b) 3^x + 3^{x + 1} + 3^{x + 2} = 351

3^x.(1 + 3 + 3²) = 351

3^x . 13 = 351

3^x = 351 : 13 = 27

3^x = 3³ 

Vậy x = 3

c) x + 5 = 2x + 10

x - 2x = 10 - 5

-x = 5 

x = -5

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{30}\)

\(2A=8+2^3+2^4+....+2^{31}\)

\(2A-A=\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{30}-2^{30}\right)+\left(8-4-2^2\right)+2^{30}\)

\(A=2^{30}\)

a) Ta có: BD = BC - DC = 5 cm - 2cm = 3cm

b) Ta có: ADB + ADC = 180^o (kề bù)

=> ADC = 180^o - ADB = 180^o - 70^o = 110^o

Ta lại có: ADx = ADC + CDx

= 110^o + 50^o = 160^o

Vì tổng 2 số đó không chia hết cho 2

Nên trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẳn

Nên tích của chúng sẽ là 1 số chẵn

Vậy tích 2 số đó chia hết cho 2 

Hiệu của 2 kho là: 70,8 - 48,6 = 22,2 (tấn)

Gọi số tấn gạo đã lấy đi là x , ta có:

\(\frac{48,6-x}{70,8-x}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow5.\left(48,6-x\right)=2.\left(70,8-x\right)\)

243 - 5x = 141,6 - 2x

=> x = 33,8

Vậy số gạo đã bớt đi là 33,8 tấn