GIẢI MÃ KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HSA - ĐHQGHN ĐỂ NHẬN THƯỞNG CÙNG HOC24!!!

Thời gian gần đây, các bạn học sinh rất quan tâm tới kỳ thi đánh giá năng lực. Vì vậy, HOC24 đã tổ chức cuộc thi "Giải mã kỳ thi đánh giá năng lực HSA - ĐHQGHN".

-       Mục đích: Tạo ra không gian để các bạn học sinh nêu những chia sẻ, những đánh giá khách quan và thiết thực về kỳ thi đánh giá năng lực HSA của Đại học quốc gia Hà Nội – ngày 10/3, đồng thời tìm được HSA REVIEWER xứng đáng.

-        Ý nghĩa: Cung cấp những thông tin hữu ích về đề thi HSA – ĐGQGHN cho những bạn có ôn thi ĐGNL hoặc có nhu cầu tìm hiểu về kỳ thi đánh giá năng lực HSA.

-        Đối tượng: Các thí sinh đã tham dự kỳ thi HSA – ĐHQGHN đợt 301.

-       Quy định: Viết một bài chia sẻ về kỳ thi ĐGNL HSA (đợt 301 – ngày 10/3/2023) với nội dung chính là review đề thi: (1) mức độ khó so với đề mẫu, (2) nhận xét từng phần thi (Tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học), (3) Tỉ lệ theo mức độ câu hỏi; phân bổ kiến thức ở các khối lớp 10 - 11- 12; (4) nội dung câu hỏi (nhớ càng nhiều càng tốt, nhớ ý chứ ko cần chính xác), bài đọc lấy ở đâu, câu hỏi thuộc thể loại nào; (5) Bạn ấn tượng nhất về câu hỏi nào và tại sao; v.v.

Ngoài ra, bạn có thể viết bài chia sẻ kinh nghiệm thi:

+ Những kinh nghiệm khi bước vào phòng thi ĐGNL HAS (đồ dùng được mang vào, thủ tục, ...)

+ Kinh nghiệm khi thi: Thao tác với máy tính, tinh thần làm bài, ...

+ Lời khuyên cho các kỳ thi HAS- ĐHQGHN sắp tới: Ôn tập kiến thức, tinh thần, sức khỏe, luyện tập kĩ năng làm bài trên máy tính, ...

-       Đánh giá và giải thưởng:

BTC sẽ dựa trên số like cũng như đánh giá của các thầy cô giáo HOC24 để trao giải.

Giải thưởng gồm:

+ 1-3 giải nhất: 200 000 đồng

+ 5-10 giải nhì: 100 000 đồng

+ 10 - 20 giải ba: 50 coin

-     Thời gian: Cuộc thi diễn ra từ 14/3/2023 đến hết ngày 16/3/2023. Giải thưởng được công bố vào ngày 18/3/2023.

Chúc các bạn có các bài chia sẻ thật hay và dành được phần thưởng của hoc24!

a) Do D, E cùng thuộc đường tròn (I) nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^o\) nên ADHE là hình chữ nhật.

b) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

Lại có \(\widehat{AHE}=\widehat{BCE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{EHC}\) )

Vậy nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)

Suy ra BDEC là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi giao điểm của AO và DE là J.

Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\)

Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Vậy thì \(\widehat{DAJ}=\widehat{ABH}\)

Từ đó ta có: \(\widehat{ADJ}+\widehat{DAJ}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{DJA}=90^o\Leftrightarrow OA\perp DE\)

Ta có IA = IF, OA = OF nên OI là trung trực của FA. Vậy nên \(OI\perp FA\)

Lại có \(AI\perp SO\) nên I là trực tâm tam giác SAO.

Vậy nên \(SI\perp OA\)

Ta có DE = AH nên DE là đường kính (I). Vậy nên D, I, E thẳng hàng.

Lại có \(IE\perp OA\Rightarrow\) D, E, S thẳng hàng.

Đề bài đủ không bạn? 

a) Do MA, MB là các tiếp tuyến nên \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\)

Xét tứ giác MBOA có \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh B đối nhau nên MBOA là tứ giác nội tiếp.

Vậy M, B, O, A cùng thuộc một đường tròn. (1)

Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây cung CD nên theo quan hệ đường kính dây cung ta có \(OI\perp CD\)

Suy ra \(\widehat{MIO}=90^o\)

Xét tứ giác MIOA có \(\widehat{MIO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh I đối nhau nên MIOA là tứ giác nội tiếp.

Vậy M, I, O, A cùng thuộc một đường tròn. (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, A, M, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

b) Do M, B, I, A thuộc đường tròn đường kính MO nên \(\widehat{BIM}=\widehat{BAM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Xét đường tròn (O) ta lại có : \(\widehat{BAM}=\widehat{BEA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BA)

Suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{BEA}\)

Mà chúng lại ở vị trí đồng vị nên AE // CD.

c) Xét tam giác BCM và tam giác DBM có:

Góc M chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta BCM\sim\Delta DBM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{DN}=\dfrac{CM}{BM}\Rightarrow BM^2=CM.DM\)

Xét tam giác vuông MBC, đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có:

\(BM^2=MH.MO\)

Từ đó ta có \(CM.DM=MH.MO\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)

Vậy thì \(\Rightarrow\Delta HCM\sim\Delta DOM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\)

Xét tứ giác CHOD có \(\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\) mà \(\widehat{CHM}\) là góc ngoài tại đỉnh H, đối diện đỉnh D nên CHOD là tứ giác nội tiếp.

Do đó \(\widehat{DHO}=\widehat{DCO}\)

Xét tam giác vuông CIO có : \(CI=\dfrac{\sqrt{3}R}{2};CO=R\Rightarrow\cos\widehat{ICO}=\dfrac{CI}{CO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=30^o\)

Vậy thì \(\widehat{DHO}=30^o\)

|x + 3| = x + 3

có vô số x như vậy (x thuộc N)

Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a) Gọi E' là điểm đối xứng với E qua A.

Khi đó ta thấy ngay MA là đường trung bình của tam giác EE'H

Vậy nên MA // HE'.

Kéo dài MA, cắt BC tại K.

Ta thấy rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{E'AH}\) (Cùng phụ với góc CAE')

Vậy nên ta có ngay \(\Delta ABC=\Delta AE'H\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AE'H}=\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{AE'H}=\widehat{E'AK}\) (Hai góc so le trong)

\(\widehat{E'AK}=\widehat{MAE}\) (Hai góc đổi đỉnh)

Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{MAE}\)

Suy ra \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=\widehat{MAE}+\widehat{BAK}=180^o-\widehat{EAB}=90^o\)

Xét tam giác ABK có \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o\) nên \(\widehat{AKB}=90^o\Rightarrow MA\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) +) Ta có \(MA\perp BC;ON\perp BC\Rightarrow\) MA // ON.

Chứng minh tương tự ta cũng có \(NA\perp EH\)

Khi OE = OH thì tam giác OEH cân tại O, suy ra OM là trung tuyến đồng thời đường cao. Vậy \(OM\perp EH\Rightarrow\) OM // NA

Vậy thì AMON là hình bình hành.

+) Ta có AMON là hình bình hành nên AM = ON.

Lại có \(AM=\dfrac{HE'}{2}=\dfrac{BC}{2}=BN=NC\)

Nên \(NO=NB=NC\Rightarrow\widehat{BOC}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=45^o\)

Ta có \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=180^o\)

Mà do OA = OB = OC nên \(\widehat{B_2}=\widehat{BAO};\widehat{C_2}=\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\widehat{BAC}\)

Suy ra \(2\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\)

Do hai khối chóp trên có chung chiều cao nên ta xét diện tích hai đáy. Xét hình vẽ sau khi tách mặt phẳng chứa đáy ABCD:

Giả sử \(\dfrac{AD}{AN}=k\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=4-2k\), ĐK \(0< k< 2\)

Ta có \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AM.AN.sin\widehat{A}}{AB.AD.sin\widehat{A}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4-2k}.\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\)

Ta thấy rằng \(\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{S_{MBCDN}}{S_{ABCD}}=1-\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}\)

Vậy \(\dfrac{V_1}{V}\) max khi \(\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\) min

Với 0 < k < 2 thì \(min\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}=\dfrac{1}{4}\) khi k = 1

Vậy \(max\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{4}\) khi AN = AD và M là trung điểm AB.

Đặt I là tâm đường tròn (C), khi đó \(I=\left(2;-1\right);R=1\)

Gọi khoảng cách từ I tới A là d, khi đó \(AB=AC=\sqrt{d^2-1}\)

Vậy \(d>1\)

Do tam giác ABI vuông tại B nên \(\dfrac{BC}{2}\) là độ dài đường cao tam giác. Suy ra \(BC=2.\dfrac{AB.BI}{AI}=2.\dfrac{\sqrt{d^2-1}.1}{d}=\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)

Vậy chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=2\sqrt{d^2-1}+\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)

\(\ge2.2\sqrt{\dfrac{d^2-1}{d}}=4\sqrt{d-\dfrac{1}{d}}\)

Vậy AB + BC + CA nhỏ nhất khi d nhỏ nhất hay khoảng cách từ I tới A nhỏ nhất.

Hay A chính là chân đường cao hạ từ I xuống đường thẳng (d)

Ta dễ dàng tìm được A(1;1).

Ta có \(\Delta'=\left(k-3\right)^2-\left(k^2-6k\right)=9>0\)

Khi đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-3\right)\\x_1.x_2=k^2-6k\end{matrix}\right.\)

Vậy thì \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{2}=\dfrac{4\left(k-3\right)^2-2.\left(k^2-6k\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2k^2-12k+36}{2}=k^2-6k+18=\left(k-3\right)^2+9\)

Vậy để \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}\) là bình phương của một số nguyên thì k - 3 = 0 hay k = 3.