Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( Ikhác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H làtrung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh . \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\)

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO,d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

1) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = 3x + \(m^2\) -1 và parabol (P) : y = \(x^2\)
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1\)

cho biểu thức 

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mội ngày họ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít đi 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch chậm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc. Nếu người thứ nhất
làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25%
công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong
công việc ?

 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn . Chứng ,minh rằng \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)

cho phương trình \(x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)

a, giải phương trình (1) khi m=2

b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1+x_2=2x_1.x_2\)

cho phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-3=0\)

a, giải phương trình khi m = 3

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt  \(x_1;x_2\)thoả mãn \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\) 

a, giải phương trình khi m = 3

b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại