a) Xét tứ giác BFDH có:
BF = DH (giả thiết).
BF // DH (do ABCD hình vuông).
=> BFDH hình bình hành.
Theo GT: O là giao điểm của AC và BD.
Do đó O thuộc FH (vì BD và HF giao điểm của hình bình hành BFDH)
Vậy ba điểm F, O, H thẳng hàng.
b) Theo cmt câu a F, O, H thẳng hàng.
O trung điểm hai đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD.
=> H, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Xét ΔBEF=ΔCFG có:
+ Góc EBF = Góc FCG
+ BF = CG
=> ΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Chứng minh tương tự FG = GH, GH = HE
=> EF = FG = GH = HE.
=> EFGH là hình vuông.
Xét tứ giác AECG có:
AE = CG (giả thiết).
AE // CG (do ABCD hình vuông).
=> AECG hình bình hành.
Theo GT: O là giao điểm của AC và BD.
Do đó O thuộc EG (vì BD và EG giao điểm của hình bình hành AECG)
Xét Hình vuông EFGH có:
O thuộc HF
O thuộc EG
=> O cách đều bốn điểm E, F, G, H.