Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD tại E. Chứng minh: AH. CD=CE. AD.

c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác EDC.

e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.

Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P, Q sao cho BP = BQ. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CP.

a) Chứng minh tam giác BHP đồng dạng với tam giác CHB.

b) Chứng minh BH/ BQ= CH/ CD

c) Chứng minh góc DHQ = 90°.

Giải các phương trình sau:

a) x²-4-(x-2)(3-2x)=0

b)( 4x/x²+4x+3)-1=6×((1 x+3)-(1/2x+2)

c) x(x-1)(x+1)(x+2)=24

d) 2x⁴-5x³+6x²-5x+2=0

e)((x+1)²/ x²+2x+2) -((x²+2x)/(x+1)²)=1/90

f) (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Cho phương trình 4ax³-12x²-ax+3= 0, a là tham số. a) Tìm a để phương trình có một trong các nghiệm là -2. b) Giải phương trình với a tìm được trong câu a).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) tính độ dài BD

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) tính góc DEB + góc DCB

Cho hình chữ nhật MNPQ (MN > NP). MH vuông góc với QN tại H.

a) Chứng minh các tam giác MNH và NQP đồng dạng.

b) Chứng minh QN.NH = MN²

c) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của NH, MH. Chứng minh tam giác MNE đồng dạng với tam giác QMF.

d) MH cắt PQ tại I. Tính diện tích tam giác MNI, biết QI= 1/2 IP và diện tích tam giác QHI là 3cm².

Giải các phương trình sau:

a) (x²-2x)²-6(x²-2x)+9=0

b) (x²+x+1)(x²+x+2)=12

c) (2x²-3x+1)(2x²+5x+1)-9x²=0

Giải các phương trình sau: a) (x²+3x+2)²=(x²-x-2)² b) x³+x²-4x-4=0

Giải phương trình

a) (x^{2}-16)(\frac{x}{4}-\frac{4x+5}{3})=0

b) (4x-1)(x+5)=x^{2}-25

c) x(x+3)^{3}-\frac{x}{4}(x+3)=0

Cho 16 gam CuO vào 250ml dung dịch HCI 2M (D = 1,2g/ml), sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Z.

a) Tính nồng độ C% của dung dịch Z.

b) Tính nồng độ mol của dung dịch Z (giả thiết thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể).

Giải chi tiết