Tính đạo hàm của hàm số sau: y = f(x) = sinx + cos2x + 3

Cho hàm số f (x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-7x+6}{x^2-3x+2},\\2a,x=1\\b-3,x=2\end{matrix}\right.x\ne1,x\ne2\)
Mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
1. Hàm số liên tục tại x = 2 khi b = 5
2. Hàm số liên tục trên R thì x = 1 và x = 2 thì a² + b² = 68
 

Cho mệnh đề: "Với a = log2; b = log3. Ta viết được log₂6=\(\dfrac{\alpha a+b}{\beta a}\Rightarrow\alpha\beta=2\)"
Mệnh đề trên đúng hay sai? Giải thích.

Tính lim\(\dfrac{5^n-1}{3^n+1}\)

Giải phương trình: \(\dfrac{tanx-1}{2sinx-\sqrt{2}}=0\)

Tính lim \(\left(x\rightarrow+\infty\right)\dfrac{x\sqrt{x}+x+1}{x^2+x+10}\)

Tính lim \(\left(x\rightarrow\pm\right)\)\(\dfrac{\sqrt{x^2+2x+3}+4x+1}{\sqrt{4x^2+1}+2-x}\)