;v 

Câu 1:

 a) \(2x-1=0\)

    \(2x\)        \(=1\)

      \(x\)        \(=1:2\)

      \(x\)        \(=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(2x-1\)

b) \(4x^2-16=0\)

    \(4x^2\)          \(=16\)

      \(x^2\)          \(=16:4\)

      \(x^2\)          \(=4\)

      \(x\)            \(=\overset{-}{+}\) \(2\)

Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=2\) là nghiệm của đa thức \(4x^2-16\)

c) \(x^2-2x=0\)

  \(x.x-2x=0\)

    \(x.\left(x-2\right)=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x-2=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x\)        \(=0+2=2\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=2\) là nghiệm của đa thức \(x^2-2x\)

d) \(\left(x-1\right).\left(x^2-4\right)=0\)

    \(\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0=0+1=1\\x-2=0=0+2=2\\x+2=0=0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1\); \(x=2\) hoặc \(x=-2\) là nghiệm của đa thức  \(\left(x-1\right).\left(x^2-4\right)\)

e) \(x^3+3x=0\)

   \(x.x.x+3x=0\)

     \(x.\left(x^2+3\right)=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x^2+3=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x^2\)        \(=0+3\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x^2\)         \(=3\)   (Không bằng 0)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức  \(x^3+3x\)

f) \(x^2+3x-4=0\)

⇒ \(x.\left(x+1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

⇒   \(\left(x-1\right).\left(x+4\right)=0\)

      ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0=0+1=1\\x+4=0=0-4=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1\) và \(x=-4\) là nghiệm của đa thức \(x^2+3x-4\)

Bài 2:

1.     \(f\left(x\right)=x^5+x^3-4x-x^5+3x+7\)

       \(f\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+x^3+\left(-4x+3x\right)+7\)

       \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)

       \(g\left(x\right)=3x^2-x^3+8x-3x^2-14\)

       \(g\left(x\right)=\left(3x^2-3x^2\right)-x^3+8x-14\)

       \(g\left(x\right)=-x^3+8x-14\)

2.

\(\begin{matrix}_{_+}f\left(x\right)=x^3-x+7\\g\left(x\right)=-x^3+8x-14\\\overline{f\left(x\right)+g\left(x\right)=7x-7}\end{matrix}\)

Cho \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=0\)

Ta được   \(7x-7=0\)

                 \(7x\)       \(=0+7\)          (Bạn cũng có thể bỏ bước này cũng được)

                  \(7x\)       \(=7\)

                     \(x\)      \(=7:7\)

                     \(x\)      \(=1\)

Vậy \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(\)

 

Bài 3: 

Thay \(x=-1\) và đa thức f(\(x\))

Ta có:  f\(\left(-1\right)=6.\left(-1\right)^2-5.\left(-1\right)-11\)

            f\(\left(-1\right)=6.1-5.\left(-1\right)-11\)

            f\(\left(-1\right)=6+5-11=0\)

Thay \(x=\dfrac{11}{6}\) và đa thức f(\(x\))

Ta có:   f\(\left(\dfrac{11}{6}\right)=6.\left(\dfrac{11}{6}\right)^2-5.\dfrac{11}{6}-11\)

            f\(\left(\dfrac{11}{6}\right)=6.\dfrac{121}{36}-5.\dfrac{11}{6}-11\)

            f\(\left(\dfrac{11}{6}\right)=\dfrac{121}{6}-\dfrac{55}{6}-11=0\)

Thay \(x=-2\) và đa thức f(\(x\))

Ta có:    f\(\left(-2\right)=6.\left(-2\right)^2-5.\left(-2\right)-11\)

              f\(\left(-2\right)=6.4-5.\left(-2\right)-11\)     

              f\(\left(-2\right)=24+10-11=20\)

Vì \(x=-1\) và \(x=\dfrac{11}{6}=0\) 

Mà \(x=-2\ne0\)

Vậy số \(-1\) và \(\dfrac{11}{6}\) là nghiệm của đa thức nhưng số -2 không là nghiệm của đa thức f\(\left(x\right)\)

Bài 2: 

Thay \(x=1\) vào đa thức \(g\left(x\right)\)

Ta có: \(g\left(1\right)=2.1^2-5.1+3\)

           \(g\left(1\right)=2.1-5.1+3\)

           \(g\left(1\right)=2-5+3=0\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}\) vào đa thức \(g\left(x\right)\)

Ta có:  \(g\left(\dfrac{3}{2}\right)=2.\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-5.\dfrac{3}{2}+3\)

           \(g\left(\dfrac{3}{2}\right)=2.\dfrac{9}{4}-5.\dfrac{3}{2}+3\)

          \(g\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{9}{2}-\dfrac{15}{2}+3=0\)

Thay \(x=2\) vào đa thức \(g\left(x\right)\)

Ta có:   \(g\left(2\right)=2.2^2-5.2+3\)

            \(g\left(2\right)=2.4-5.2+3\)

           \(g\left(2\right)=8-10+3=1\)

Vì \(x=1\) và \(x=\dfrac{3}{2}=0\)  

Mà \(x=2\ne0\) 

Vậy số 1 và \(\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của đa thức nhưng số 2 không là nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\)

Bài 1: 

a)  Cho \(A\left(x\right)=0\)

hay \(0,2x+\dfrac{1}{5}=0\)

          \(0,2x\)      \(=0-\dfrac{1}{5}\)

          \(0,2x\)      \(=\dfrac{-1}{5}\)

               \(x\)       \(=-1\)

Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)

b) Theo định nghĩa \(x=a\) ⇔ \(P\left(x\right)=0\)

   Cho   \(B\left(x\right)=-2\)

hay \(ax-1,5=-2\)

       \(ax\)           \(=-2+1,5\)

       \(ax\)           \(=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy a = \(-\dfrac{1}{2}\)

a) Tại \(x=1;y=2;z=-1\) ta có:

\(M=1^3-5.1^2.2+3.2^2-6.1.\left(-1\right)+2.\left(-1\right)^2-1-\left(-1\right)^3\)

\(M=1-5.1.2+3.4-6.1\left(-1\right)+2.1-1-\left(-1\right)\)

\(M=1-10+12-\left(-6\right)+2-1-\left(-1\right)=11\) 

Vậy tại \(x=1;y=2;z=-1\) vào biểu thức M là 11

a) Các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau là: \(5x^2yz;-2x^2yz\) ; \(x^2yz\) ; \(0,2x^2yz\)

b) \(M\left(x\right)=3x^2+5x^3-x^2+x-3x-4\)

    \(M\left(x\right)=(3x^2-x^2)+5x^3+(x-3x)-4\)

    \(M\left(x\right)=2x^2+5x^3-2x-4\)

    \(M\left(x\right)=5x^3+2x^2-2x-4\)

c) \(P+Q=\left(x^3x+3\right)+\left(2x^3+3x^2+x-1\right)\)

   \(P+Q=x^3x+3+2x^3+3x^2+x-1\)

   \(P+Q=\left(x^3+2x^3\right)+\left(x+x\right)+\left(3-1\right)+3x^2\)

   \(P+Q=3x^3+2x+2+3x^2\)