Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

   a) Chứng minh các điểm A,B,N,M  cùng thuộc một đường tròn.

   b) NM là tia phân giác của góc ∠ANI .

Cho đường thẳng (d): y= 2mx + m - 1 với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M(-1;4). Hỏi (d) và đường thẳng y= 1-5x có song song với nhau không? Vì sao? 

giúp mình bài này với ạ

giúp mình bài này với ạ

Cho A là một điểm nằm ngoài đường tròn \(\left(O;R\right)\). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC \((\)B, C là tiếp điểm\()\). H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD; AD cắt \(\left(O\right)\) tại E.

a. Chứng minh: OA \(\perp\) BC và CD // OA.

b. Chứng minh: AH.AO \(=\) AE.AD và ∠AHE \(=\) ∠ADO.

c. Cho OB = 2cm, OA = 4 cm. Chứng minh: △ABC là tam giác đều và tính diện tích △ABC

Giúp mình giải câu c và d với ạ:

Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn \((O)\), đường kính AB \(=\) R \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a, Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh OI \(\perp\) AC

c, Gọi D là giao điểm của OI và Ac. Vẽ OE vuông góc với BC \(\left(E\varepsilon BC\right)\). Chứng minh DE \(=\) R

d, Chứng minh IC\(^2\) \(=\) \(\dfrac{1}{4}\) MC . MB

Chứng minh giúp mình câu c với ạ

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C, cắt By tại D.

a.       Chứng minh OC ⊥ AM

b.       Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn\(\)

c.       AC . BD = R

Cho \((O)\) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ P ϵ Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai PC với (O) (C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB cắt BC ở N.

a. Chứng minh PO//NP

b. Tứ giác OPNB là hình gì? Vì sao?