Đề số 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;-1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;-5;2\right)\).

Câu nào sau đây đúng ?

1. \(\overrightarrow{a}\)  cùng phương \(\overrightarrow{b}\)
2. \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng
3. \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) đồng phẳng
4. \(\overrightarrow{a}\) vuông góc với \(\overrightarrow{b}\)

Trong không gian cho hai vectơ\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) biết \(\left|\overrightarrow{a}\right|=6;\left|\overrightarrow{b}\right|=5\) và \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30^0\) thì \(\left|\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]\right|\) bằng :

1. 9
2. 11
3. 15
4. 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là :

1. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2=14\)
2. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=24\)
3. \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\)
4. \(x^2+y^2+z^2-x-2y-3z=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\)

và mặt phẳng (P) : \(x+2y-z+5=0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là :

1. (-1;0;4)
2. (4;-1;0)
3. (-1;4;0)
4. (4;0;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng :

\(\left(P\right):x+3y-2z-5=0\) 

và đường thẳng : \(d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}\)

Với giá trị nào của m thì d song song với (P) ?

1. -1
2. 1
3. 2
4. -2

Nếu \(C_n^3=C_n^5\) thì n bằng :

1. 10
2. 6
3. 12
4. 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục tung có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x=0\\z=0\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}y=0\\z=0\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}\)

Cho 10 điểm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo bởi các điểm trên là :

1. \(C_{10}^3\)
2. \(A_{10}^3\)
3. \(7C_{10}^3\)
4. \(C_{10}^1C_{10}^2C_{10}^3\)

Trong khai triển biểu thức \(P\left(x\right)=\left(x+1\right)^5+\left(x-2\right)^2\), hệ số của \(x^2\) bằng :

1. 542
2. 662
3. -662
4. -542

Đặt \(n=C^2_3\) thì n! bằng :

1. 3
2. 12
3. 24
4. 6