Đề số 5

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos xdx\) bằng :

1. e
2. e-1
3. e-2
4. 2e

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác MNP có đỉnh M(3;-4) và đường cao PQ : \(2x-7y-6=0\). Phương trình cạnh MN là :

1. \(2x+7y+13=0\)
2. \(2x-7y-13=0\)
3. \(7x-2y-13=0\)
4. \(7x+2y-13=0\)

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^2-2x+5\) trên đoạn \(\left[0;3\right]\) bằng 

1. \(12\)
2. \(17\)
3. \(9\)
4. \(13\)

Nguyên hàm \(F\left(x\right)\) của \(f\left(x\right)=\tan^2x\) biết rằng \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\) là :

1. \(\tan x-x\)
2. \(2\tan x\)
3. \(2\tan x\left(1-\tan^2x\right)\)
4. \(\tan x-x+1\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : \(4x^2+9y^2-36=0\).

Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : \(mx-2y+5=0\) và tiếp xúc với (E) ?

1. \(m=\pm1\)
2. \(m=\pm3\)
3. \(m=\pm\sqrt{41}\)
4. \(m=\pm2\)

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) có đồ thị (C). Điểm M trên (C) có hoành độ \(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\) là điểm gì của (C) ?

1. Điểm cực đại
2. Điểm cực tiểu
3. Điểm uốn
4. Điểm thường

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác MNP với M(2;6); N(-3;-4), P(5;0). Phương trình đường trung tuyến MQ của tam giác MNP là :

1. \(x-8y-10=0\)
2. \(x+8y-10=0\)
3. \(8x+y-10=0\)
4. \(8x-y-10=0\)

Hàm số \(y=\sqrt{x^2+x+1}\) nghịch biến trên khoảng :

1. \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\)
3. \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
4. R

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2+6x-10y+24=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-6x-4y-12=0\)

cắt nhau tại M và N. Phương trình đường thẳng MN là :

1. \(2x+y+6=0\)
2. \(2x+y-6=0\)
3. \(2x-y+6=0\)
4. \(2x-y-6=0\)

Cho Parabol (P) : \(y=\frac{1}{4}x^2-2x\) cắt đường thẳng \(d:y=\frac{3}{4}x-6\) tại hai điểm M và N. Hệ số góc của hai tiếp tuyến của (P) tại M và N là :

1. \(\frac{1}{2}\) và -2
2. \(\frac{3}{2}\) và \(-\frac{2}{3}\)
3. \(-\frac{1}{2}\) và 2
4. \(-\frac{1}{3}\) và 3

Tích phân \(I=\int\limits^{-1}_{-2}\sqrt{1-4x}dx\) bằng :

1. \(\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{9}{2}\)
2. \(-\frac{5\sqrt{5}}{6}+\frac{9}{2}\)
3. \(\frac{5\sqrt{3}}{6}-\frac{9}{2}\)
4. \(\frac{5\sqrt{5}}{6}-\frac{9}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện MNPQ với M (1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1); Q(-2;1;-1). Tọa độ trọng tâm tứ diện MNPQ là :

1. \(\left(\frac{1}{4};-\frac{1}{2};0\right)\)
2. \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{4};0\right)\)
3. \(\left(0;-\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right)\)
4. \(\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{2};0\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x^3-x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(3\)
4. \(4\)

Tích phân \(I=\int\limits^e_1\ln xdx\) bằng :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Giá trị cực tiểu của hàm \(y=xe^x\) bằng :

1. \(\dfrac{1}{e}\)
2. \(e\)
3. \(-\dfrac{1}{e}\)
4. \(-e\)

Hình phẳng giới hạn bới đường cong \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4\) quay quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng : (đvtt)

1. \(\frac{64\pi}{5}\)
2. \(\frac{128\pi}{5}\)
3. \(\frac{256\pi}{5}\)
4. \(\frac{152\pi}{5}\)

Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là :

1. Luôn có trục đối xướng
2. Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng
3. Luôn có tâm đối xứng
4. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(-1;2), N(3;-4), P(-3;5). Câu nào sau đây sai ?

1. M, N, P thẳng hàng
2. MN = 2NP
3. \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MP}\)
4. M thuộc đoạn NP

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left|\sin x\right|\) ?

1. \(\ln\left|\cos x\right|\)
2. \(\cot gx\)
3. \(\tan x\)
4. \(\frac{1}{\sin x}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng \(3x+4y-5=0\) có phương trình là :

1. \(x^2+y^2=10\)
2. \(x^2+y^2=1\)
3. \(x^2+y^2=25\)
4. \(x^2+y^2=5\)

Trong hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó ?

1. \(y=x^3-3x^2-6\)
2. \(y=x^4-3x^2-1\)
3. \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\)
4. \(y=\dfrac{x^2+3x+5}{x-1}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol có tiêu điểm F(0;1) đường chuẩn \(\left(\Delta\right):y=-1\) có phương trình là :

1. \(y^2=4x\)
2. \(y^2=-4x\)
3. \(x^2=4y\)
4. \(x^2=-4y\)

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{x^2+2mx-2}{x+1}\) không có cực trị ?

1. \(m\le-\dfrac{1}{2}\)
2. \(m\ge-\dfrac{1}{2}\)
3. \(m=-\dfrac{1}{2}\)
4. \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypol (H) : \(\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1\)

Tiếp tuyến của (H) vuông góc với đường thẳng d : \(4x+3y-7=0\) có phương trình là :

1. \(3x-4y+10=0\) hay \(3x-4y-10=0\)
2. \(4x-3y+10=0\) hay \(4x-3y-10=0\)
3. \(3x-4y+6=0\) hay \(3x-4y-6=0\)
4. \(4x-3y+6=0\) hay \(4x-3y-6=0\)

Đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+3\) cắt trục hoành tại mấy điểm :

1. 1
2. 4
3. 2
4. 0

Đạo hàm của hàm số \(y=\sin\left(\cos x\right)\) tại điểm \(x_0=0\) bằng :

1. 0
2. 1
3. -1
4. \(\frac{1}{2}\)

Hàm số \(y=\frac{2x^2+5}{x-\sqrt{x^2-9}}\) có tập xác định là :

1. \(R\backslash\left\{3\right\}\)
2. \(\left(3;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;-3\right)\cup\) [3;+\(\infty\))
4. \(\left[-3;3\right]\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(x^2-3\right)^2\). Giá trị cực đại của hàm số \(f'\left(x\right)\) (Đạo hàm của \(f\left(x\right)\)) bằng :

1. 8
2. -8
3. 0
4. \(\frac{1}{2}\)

Cho parabol (P) : \(y=x^2-2x+3\) và đường thẳng d : \(y=2x+1\). Phương trình tiếp tuyến của (P) song song với d là :

1. \(y=2x-1\)
2. \(y=2x+3\)
3. \(y=2x-2\)
4. \(y=2x+4\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm M(1;2;3); N (2;2;3); P(1;3;3); Q(1;2;4) MNPQ là hình gì ?

1. Tứ giác
2. Tứ diện
3. Hình bình hành
4. Hình thang