Với hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\ge\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|>\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).Hướng dẫn giải:Từ điểm O ta dựng \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\). Thì \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).
Với 3 điểm O,A,B bất kì ta luôn có \(OB\le OA+AB\) nên \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A nằm giữa O và B.
