Viết phương trình chính tắc elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục Ox, Oy và nhận hai đường thẳng \(\sqrt{3}-y-4=0;x-\sqrt{3}y+4\sqrt{2}=0\)làm hai tiếp tuyến.
\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\) \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{10}=1\) \(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\)Hướng dẫn giải:
(E): \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) sẽ tiếp xúc với \(\sqrt{3}x-y-4=0\) khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{3}\right)^2a^2+\left(-1\right)^2b^2=16\Leftrightarrow3a^2+b^2=16\).
Tương tự, (E) sẽ tiếp xúc với \(x-\sqrt{3}y+4\sqrt{2}=0\) khi và chỉ khi \(a^2+3b^2=32\). Từ đó \(a^2=2,b^2=10\) và (E): \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{10}=1\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{10}=1\)
