Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, tiêu điểm thuộc trục hoành Ox, tiêu cự bằng \(2\sqrt{30}\), tiếp xúc với đường thẳng \(x+6y+20=0\).
\(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{30}=1\) \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{10}=1\) \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{16}=1\) \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1\) Hướng dẫn giải:Tiêu cự \(2\sqrt{30}\) suy ra \(c=\sqrt{30}\), \(b^2=a^2-c^2=a^2-30\). Phương trình elip có dạng (E): \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-30}=1\).
Theo giả thiết, (E) tiếp xúc với \(x+6y+20=0\) nên \(1^2.a^2+6^2.\left(a^2-30\right)=20^2\Leftrightarrow a^2=40,b^2=10\)
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{40}+\dfrac{y^2}{10}=1\)
