Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(3;-4) tới elip \(\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\).
\(x+2y+5=0;x-3=0\) \(x+2y-5=0;x-3\) \(x+2y+5=0\) \(x+2y-5=0\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng qua A(3;-4) với vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\) có phương trình \(a\left(x-3\right)+b\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow ax+by+\left(4b-3a\right)=0\) .
Đường thẳng này sẽ tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi \(a^2.9+b^2.4=\left(4b-3a\right)^2\)\(\Leftrightarrow12b^2-24ab=0\Leftrightarrow b=0;b=2a\).
Vậy qua A(3;-4) kẻ được tới (E) hai tiếp tuyến:
- Với \(b=0\): \(ax-3a=0\Leftrightarrow x-3=0\).
- Với \(b=2a\): \(ax+2ay+\left(8a-3a\right)=0\Leftrightarrow x+2y+5=0\).
Đáp số: \(x-3=0;x+2y+5=0\)
