Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2,AD=3\). Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\), không có điểm chung với \(ABCD\), song song với cạnh \(AB\) và cách \(AB\) một khoảng bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối nhận được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(d\).
\(27\pi\).\(9\pi\).\(15\pi\).\(42\pi\).Hướng dẫn giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Thể tích hình cần tìm bằng hiệu của thể tích \(V_1\) của hình trụ bán kính ED và thể tích \(V_2\) của hình trụ bán kính EA .
Ta có \(V_1=\pi5^2.2=50\pi\)
\(V_2=\pi2^2.2=8\pi\)
Vậy thể tích cần tính là: \(50\pi-8\pi=42\pi\)
