Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left|\dfrac{z+3i}{z+4i}\right|=1\) là
đường thẳng \(y=\dfrac{-7}{2}\).đường thẳng \(y=\dfrac{7}{2}\).đường thẳng \(y=\dfrac{-7}{2}x\).đường thẳng \(y=\dfrac{7}{2}x\).Hướng dẫn giải:Đặt \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\). Theo bài ra ta có:
\(\left|\dfrac{x+\left(y+3\right)i}{x+\left(y+4\right)i}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x+\left(y+3\right)i\right|}{\left|x+\left(y+4\right)i\right|}=1\) (Mô đun của một thương hai số phức bằng thương của hai mô đun)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\left(y+3\right)^2}=\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y+3\right)^2=x^2+\left(y+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{7}{2}\)
Vậy tập hợp số phức \(z\) là đường thẳng \(y=-\dfrac{7}{2}\).
