Giải phương trình \(\left(x^2-x\right)^2-4\left(x^2-x\right)+3=0\), ta được kết quả là
phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\). phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=1+\sqrt{13},x_2=1-\sqrt{13}\) , \(x_3=1+\sqrt{5},x_4=1-\sqrt{5}\). phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2},x_2=\dfrac{7-2\sqrt{2}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\). phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{7}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\). Hướng dẫn giải:\(\left(x^2-x\right)^2-4\left(x^2-x\right)+3=0\)
Đặt \(x^2-x=t\). Phương trình trở thành:
\(t^2-4t+3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\).
Với \(t=3\) ta có \(x^2-x=3\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\).
Với \(t=1\) ta có: \(x^2-x-1=0\) (**)
Phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
Vậy phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
