Giá trị của biểu thức \(\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{33}+\left(1-i\right)^{10}+\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)+\dfrac{1}{i}\) bằng
\(15-34i\).\(10+20i\).\(14-36i\).\(13-32i\).Hướng dẫn giải:Ta có \(\dfrac{1+i}{1-i}=\dfrac{\left(1+i\right)^2}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\dfrac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\dfrac{2i}{2}=i\) nên
\(\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{33}=i^{33}=\left(i^2\right)^{16}.i=i\)
\(\left(1-i\right)^{10}=\left[\left(1-i\right)^2\right]^5=\left[1-2i+i^2\right]^5=\left(-2i\right)^5=-32.\left(i^2\right)^2.i=-32i\)
\(\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)=4-9i^2=4+9=13\)
\(\dfrac{1}{i}=\dfrac{i}{i^2}=\dfrac{i}{-1}=-i\)
Vì vậy giá trị cần tính là \(i-32i+13-i=13-32i\).
