Cho parabol (P) : \(y=x^2-4x+5\). Tìm câu sai :
(P) có tiêu điểm \(F\left(2;\frac{5}{4}\right)\) (P) có tham số tiêu \(p=\frac{1}{2}\) (P) có đường chuẩn \(y=\frac{5}{4}\) (P) có tâm sai \(e=1\) Hướng dẫn giải:Biến đổi phương trình đã cho \(y=x^2-4x+5\Leftrightarrow y-1=\left(x-2\right)^2\). Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}X=x-2\\Y=y-1\end{matrix}\right.\) thì phương trình trở thành \(Y=X^2\Leftrightarrow\) \(X^2=2.pY\) với \(p=\dfrac{1}{2}\).
Vì vậy nếu thực hiện phép chuyển hệ tọa độ ì parabol đã cho có tiêu điểm là \(F\left(0;\dfrac{1}{4}\right)\), đường chuẩn là \(Y=-\dfrac{1}{4}\). Trở về hệ tọa độ cũ, phương trinh đường chuẩn là \(y-1=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{4}\)
