Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I là trung điểm của BB'. Diện tích tam giác IA'C' là
\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}a^2\).\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}a^2\).\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2\).\(\dfrac{\sqrt{6}}{10}a^2\).Hướng dẫn giải:
\(A'I=C'I=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\).
\(A'C'=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\).
Gọi H là hình chiếu của I lên A'C'.
\(A'H=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\).
\(IH=\sqrt{IA'^2-A'H^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\right)^2}\)\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).
Diện tích tam giác IA'C' là:
\(\dfrac{1}{2}A'C'.IH=\dfrac{1}{2}.\sqrt{2}a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{4}a^2\).
