Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), mặt bên tạo với đáy một góc bằng 45o. Một khối nón có đỉnh là \(S\), đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\). Gọi \(\alpha\) là góc ở đỉnh của hình nón, tính \(\cos\alpha\).
\(cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\).\(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).\(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\).\(cos\alpha=\dfrac{1}{3}\).Hướng dẫn giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ, \(M\) là trung điểm \(DC\).
Gọi \(OM=x\) thì \(\widehat{SMO}=45^o\Rightarrow OS=x\)
Xét tam giác vuông OMC có \(OM=CM=x\) nên \(OC=x\sqrt{2}\)
Tam giác vuông \(SOC\) có \(\tan\dfrac{\alpha}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\)
