Cho elip (E) với phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Trong các mệnh đề sau, có mấy mệnh đề không đúng?
(1) Tọa độ 2 đầu mút của trục lớn của (E) là \(\left(3;0\right),\left(-3;0\right)\)
(2) Tọa độ 2 đầu mút của trục bé của (E) là (5;0) và (-5;0)
(3) Tiêu cự của (E) là 8
(4) (E) có 2 trục đối xứng là \(x=0\) và \(y=0\)
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:Tiêu cự của (E) là \(2c=2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{25-9}=8\).
Khi thay \(x\) bởi \(-x\) hoặc thay \(y\) bởi \(-y\) phương trình của (E) không thay đổi. Vì vậy (E) nhận trục tung \(x=0\) và trục hoành \(y=0\)làm trục đối xứng.
Từ phương trình của (E) suy ra \(a=5,b=3\) suy ra các đỉnh của (E) là \(A\left(-5;0\right),A'\left(5;0\right);B\left(0;-3\right),B'\left(0;3\right)\) là các đỉnh của (E). Hai đầu mút của trục lớn là
\(A\left(-5;0\right),A'\left(5;0\right)\) , hai đầu mút của trục bé là \(B\left(0;-3\right),B'\left(0;3\right)\)
