Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{5}=1\) và hai điểm \(A\left(-5;-1\right);B\left(-1;1\right)\). Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng AB.
\(2x-y-6=0\&2x-y+6=0\) \(x-2y-6=0\&x-2y+6=0\) \(2x+y-6=0\&2x+y+6=0\) \(x+2y-6=0\&x+2y+6=0\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng AB nhận vecto \(\overrightarrow{AB}\left(4;2\right)\) làm vecto chỉ phương, nhận vecto \(\overrightarrow{n}\left(1;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến và có phương trình dạng
\(x-2y+c=0\), do đó trong 4 phương án trả lời chỉ có phương án \(x-2y-6=0\&x-2y+6=0\) có thể là phương án trả lời đúng. Dễ kiểm tra điều này (trong phòng thi học sinh không cần làm điều này):
Để \(x-2y+c=0\) là tiếp tuyến của (E), cần và đủ là \(1^2.16+\left(-2\right)^2.5=c^2\Leftrightarrow c=\pm6\). Hai tiếp tuyến của (E) song song với AB có phương trình: \(x-2y\pm6=0\).