Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\). Khi phải tìm giá trị của x để \(P=\dfrac{1}{5}\) ta có kết quả là
\(x=\dfrac{9}{2}\).\(x=4\).\(x=\dfrac{7}{2}\).\(x=\dfrac{5}{2}\).Hướng dẫn giải:Điều kiện xác định: \(x\ne2;x\ne-3\).
\(P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\).
Để \(P=\dfrac{1}{5}\) thì \(\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x-4\right)=x-2\)\(\Leftrightarrow4x=18\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\) (TM).
