Tần số và chu kỳ trong mạch dao động

1. Chu kì, tần số, bước sóng của mạch dao động với các cách mắc khác nhau

                                               \(T_1 = 2\pi \sqrt{LC_1};T_2 = 2\pi \sqrt{LC_2}\)

                                                \(T = 2\pi \sqrt{LC}; f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}};\lambda = cT. \)

• Mạch mắc cùng cuộn dây L và \(C_1 \ \ nt \ \ C_2 => C = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2} \) 

                                               \(\frac{1}{T^2}= \frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2} .(1)\)

                                               \(f^2 = f_1^2+f_2^2\ \ .(2)\)

                                               \(\frac{1}{\lambda^2}= \frac{1}{\lambda_1^2}+\frac{1}{\lambda_2^2}. \ \ (3)\)

• Mạch mắc cùng cuộn dây L và \(C_1//C_2 => C =C_1+C_2 \)

                                                \( T^2 = T_1^2 +T_2^2. \ \ (4)\)

                                                \(\frac{1}{f^2}= \frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}. \ \ (5)\)

                                                 \( \lambda^2 = \lambda_1^2 +\lambda_2^2. \ \ (6)\)

• Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng

                                                  \(C = \frac{\epsilon S}{4.\pi .9.10^9.d}. (7)\)

       Trong đó: \(\epsilon \) là hằng số điện môi chứa giữa không gian giữa hai bản kim loại của tụ điện.

                       \(S\) là diện tích của mỗi bản tụ điện (m²).

                       \(d\) là khoảng cách giữa hai bản tụ điện (m).

• Mạch mắc tụ điện có điện dung C không đổi với \(L_1 \ \ nt \ \ L_2 => L = L_1+L_2.\)

                                                 \(T^2 = T_1^2 + T_2^2.(8)\)

                                                 \( \frac{1}{f^2}=\frac{1}{f_1^2}+ \frac{1}{f_2^2}.(9)\)

                                                 \( \lambda^2 = \lambda_1^2+\lambda_2^2 \ \ .(10)\)

2. Tìm khoảng giới hạn cho mạch chọn sóng

• Mạch chọn sóng LC, cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến đổi được.

        Giới hạn điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch thu được sóng có bước sóng giới hạn từ \(\lambda_1\) đến \(\lambda_2\) 

        Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_1\)

                                        \(\lambda_1 = c.2\pi \sqrt{LC_1} => C_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)

        Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_2\)

                                       \(\lambda_2 = c.2\pi \sqrt{LC_2} => C_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)

        c là tốc độ ánh sáng trong chân không bằng 3.10⁸ m/s².

        Vậy khoảng biến thiên của điện dung là     

                                       \(C_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq C \leq C_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.(11)\)

• Mạch chọn sóng LC, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L biến đổi được.

        Giới hạn điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để mạch thu được có bước sóng giới hạn từ \(\lambda_1\) đến \(\lambda_2\) 

        Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_1\)

                                     \(\lambda_1 = c.2\pi \sqrt{L_1C} => L_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 C}.\)

        Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_2\)

                                    \(\lambda_2 = c.2\pi \sqrt{L_2C} => L_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 C}.\)

        Vậy khoảng biến thiên của tụ cảm là 

                                   \( L_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq L \leq L_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.(12)\)

• Mạch chọn sóng LC, điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây đều biến đổi được.

        Giới hạn bước sóng thu được của mạch trên là 

​​​                                 \(\lambda_{max}= c.T_{max}= 2\pi c.\sqrt{L_{max}C_{max}}\)

                                 \(\lambda_{min}= c.T_{min}= 2\pi c.\sqrt{L_{min}C_{min}}\)

                         ​\(=> \lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}.(13) \)