Bài 20. Mạch dao động

MẠCH DAO ĐỘNG LC

1. Mạch dao động LC                    

• Mạch bao gồm một cuộn cảm có độ tự cảm \(L\) mắc nối tiếp với một tụ điện có điên dung \(C\) thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động. Nếu coi điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng 0 thì mạch là một mạch dao động lý tưởng.
• Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta phải tích điện cho tụ điện C rồi cho nó phòng điện trong mạch nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều. 
• Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. Mạch ngoài ở đây ví dụ như các mạch vô tuyến.

2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động

• Điện tích của mỗi bản tụ điện

                  ​\(q=q_0.\cos(wt+\varphi)\)

• Dòng điện 

                 ​\(i=q'(t)=-q_0.w\sin(wt+\varphi)=q_0.w.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2})=I_0.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2})\)

                \(I_0 = \omega q_0\)

Trong đó:  \(\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

                 \(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{LC}\)

                 \( f = \frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

Kết luận: Điện tích \(q\) của một bản tụ điện và cường độ dòng điện \(i\) trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian; \(i\)  sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với \(q.\)

Sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích \(q\) của một bản tụ điện và cường độ dòng điện \(i\) (hoặc cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) và cảm ứng từ \(\overrightarrow{B}\)) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

3. Năng lượng điện từ trong mạch dao động

Khi một mạch dao động hoạt động thì trong mạch có cả năng lượng điện trường và năng lượng từ trường

• Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện là  

                           \(W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{q_0^2}{2C}\cos(\omega t+\varphi)\)

• Năng lượng từ tập trung trong cuộn cảm là 

                           \(W_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{L\omega^2q_0^2}{2}\sin^2(\omega t+ \varphi) = \frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t+\varphi)\)

Tổng động năng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch gọi là năng lượng điện từ.

                           \(W=W_C+W_L=\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}LI_0^2=const\)

Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì năng lượng điện từ trong mạch sẽ được bảo toàn.