Bài 4. Phép nhân đa thức

I) Phép nhân đa thức 

1. Nhân hai đơn thức : + Nhân hệ số với nhau.

                                       + Nhân phần biến với nhau. 

VD1 : Thực hiện phép nhân : 

\(\dfrac{1}{5}x^2y^3.\left(-25xy^2z^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}.\left(-25\right).\left(x^2.y^3\right).\left(xy^2z^2\right)\)

\(=-5x^3y^5z^2\)

2. Nhân đơn thức với đa thức :

* Quy tắc : Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

  A. ( B + C - D ) = A.B + A.C + A.D

VD2 : Thực hiện phép tính :

\(4x^2y.\left(3x^2y-\dfrac{1}{8}xy^2+2y\right)\)

\(=4x^2y.3x^2y-4x^2y.\dfrac{1}{8}xy^2+2x^2y.2y\)

\(=12x^4y^2-0,5x^3y^3+8x^2y^2\)

3. Nhân đa thức với đa thức :

* Quy tắc : Nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

VD3 :

a) (2x - 1) . ( x² - 4x - 3)

= 2x.x² - 2x.4x - 2x.3 - 1.x² + 1.4x + 1.3 

= 2x³ - x² - 8x² + 4x + 6x³ + 3

= 2x³ - 9x² - 2x + 3

* Tính chất : Giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng ( trừ ). 

Thử thách nhỏ :

 GIẢI :

P = (2k - 3).(3m - 2) - (3k - 2).( 2m - 3)

P = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6

= (6km - 6km ) + (-9m + 4m) + ( -4k + 9k) + ( 6 - 6)

= - 5m - 5k

= 5k - 5m

Ta có : P = 5k - 5m 

               = 5. ( k - m )

Vì k, m là số nguyên => k - m ϵ Z

                                 => 5. ( k - m) ϵ Z

Vì 5 ⋮ 5 => 5. ( k - m) ⋮ 5 => P ⋮ 5