Bài 25. Phương trình cân bằng nhiệt

Bài 1: Một học sinh thả  1250g chì ở nhiệt độ 120⁰ C  vào 400g nước  ở  nhiệt độ 30⁰ C  làm cho nước  nóng lên  tới 40⁰C .

a)    Hỏi nhiệt độ của chì ngay khi có sự  cân bằng nhiệt.

b)   Tính nhiệt lựơng nước thu vào.

c)    Tính nhiệt dung riêng của chì.

 (Cho Biết C_Nước= 4200J/kg.K, C_Đất = 800J/kg.K, C_Chì =130J /kg.K)

Bài làm:

 Đổi:400g = 0,4 kg ,    1250g  = 1,25 kg

a)    Nhiêt độ của chì  ngay khi có sự  cân  bằng nhiệt là 40⁰ C                                         

b)    Nhiệt lượng do nước thu vào

 Q = m.c(t₂ –t₁)  =  0,4.4200.10 = 16800 J                                                        

c) Q_tỏa =  Q_thu = 1680 J                                                                                                

  Q _Tỏa  =  m.c. Dt  suy ra  C_Pb = Q_Tỏa /m. Dt  = 16800/1,25.(120 -40) = 168J/kg.K                  

Bài 2:

            Một học sinh thả 300g chì ở 100°C vào 250g nước ở nhiệt độ 58,5°C làm cho nước nóng lên tới 60°C. Tính:

     a/ Nhiệt độ của chì ngay sau khi cân bằng nhiệt?

     b/ Nhiệt lượng nước thu vào?

     c/Nhiệt dung riêng của chì?

d) So sánh nhiệt dung riêng của chì tính được với nhiệt dung riêng của chì ghi trong bảng và giải thích tại sao có sự chênh lệch?

Tóm tắt.                                                                                                Giải:

m₁ = 300g = 0,3kg                                          a) Khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của chì và của nước

m₂ = 250g = 0,25kg                                        bằng nhau 60⁰C.

t₁ = 100⁰C                                                       b) Nhiệt lượng của nước thu vào là:

t₂ = 58,5⁰C                                                       Q₂ = m₂.c₂.(t - t₂) = 0,25.4200.(60 - 58,5) = 1575 (J)

t = 60⁰C                                                           c) Nhiệt lượng của chì tỏa ra là:

c₂  = 4200J/kg.K                                              Q₁ = m₁.c₁(t₁ - t)= 0,3.c₁.(100 - 60)=12.c₁ (J)

a) Hỏi nhiệt độ của chì khi cân bằng nhiệt?      Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

b) Tính Q₂ = ?                                                     Hay: 12.c₁ = 1575Þ c₁ = 131,25 (J/kg.K)

c) Tính c₁ = ?d)                                                Sở dĩ có sự chênh lệch là do thực tế có sự mất mát nhiệt

d) So sánh nhiệt dung riêng của chì tính          ra môi trường ngoài.

được với trong bảng?  

Bài 3:

 Một nhiệt lượng kế chứa 12 lít nước ở 15⁰C. Hỏi nước nóng lên tới bao nhiêu độ nếu bỏ vào nhiệt lượng kế một quả cân bằng đồng thau khối lượng 500g được nung nóng tới 100⁰C. Lấy nhiệt dung riêng của đồng thau là 368J/kg.K, của nước là 4186J/kg.K.

Tóm tắt:                                                                                         Giải:

V₁ = 12 lít m₁ = 12kg            Nhiệt lượng do nước thu vào là:

m₂ = 500g = 0,5kg                      Q₁ = m₁.c­₁.(t - t₁)     = 12.4186.(t - 15)= 50232(t - 15)

t₁ = 15⁰C                                     Nhiệt lượng do quả cân tỏa ra là:  Q₂ = m₂.c­₂.(t₁ - t)

t₂ = 100⁰C                                            = 0,5.368.(100 - t)   = 184(100 - t) 

c₁ = 368J/kg.K                            Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

c₂ = 4186J/kg.K                           Hay: 50232(t - 15)=184(100 - t)  Þ t » 15,3⁰C

Tính t = ?                                    Vậy nước nóng lên tới 15,3⁰C.

Bài 4: Thả một quả cầu nhôm có khơi lượng 0,2kg đã được nung nóng tới 100⁰C vào một cốc nước ở 20⁰C. Sau một thời gian, nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng 27⁰C.

a) Tính nhiệt lượng do quả cầu tỏa ra.

b) Tìm khối nước trong cốc?

Bài làm:

Tóm tắt.                                                                                         Giải:

m₁ = 0,2kg                                  a) Nhiệt lượng do quả cầu tỏa ra là:

c₁ = 880J/kg.K                            Q₁ = m₁.c₁.(t₁ - t)

c₂ = 4200J/kg.K                          = 0,2.880.(100 - 27)= 12848 (J)

t₁ = 100⁰C                                   b) Nhiệt lượng do nước thu vào là:

t₂ =27⁰C                                      Q₂ = m₂.c₂.(t - t₂)   = m₂.4200.(27 - 20)= m₂.29400 (J)

a) Q₁ = ?                                     Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

b) m₂ = ?                                     Hay: 12848 = m₂.29400Þ m₂ » 0,44 (kg)

Bài 5: Thả một quả cầu nhôm có khối lượng 0,5kg đã được nung nóng tới 150⁰C vào cốc nước ở 40⁰C. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ cuối cùng của hệ bằng 60⁰C.

a)    Tính nhiệt lượng do quả cầu toả ra?Biết nhiệt dung riêng của quả cầu và nước lần lượt là:

     C₁= 880J/kg.K, C₂ = 4200J/kg.K.

b)   Tìm khối lượng của nước trong cốc? Coi như chỉ có quả cầu và nước trao đổi nhiệt với nhau.

Bài làm:

Tóm tắt                           a) Nhiệt lượng do quả cầu toả ra:

m₁ = 0,5kg                   Q_toả = m₁.C_1..( t₁ – t ) = 0,5.880.(150 – 60) = 39600J

t₁ = 150⁰C                       b) Nhiệt lượng do nước thu vào để tăng nhiệt độ từ t₂ đến t                                       

t₂ = 40⁰C                      Q_thu = m₂.C_2..( t – t₂ ) = m₂.4200.(60 – 40) = 84000m₂                              

t = 60⁰C                                Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:                         

C₁= 880J/kg.K                                Q_toả  =  Q_thu

C₂= 4200J/kg.K                             84000m₂ = 39600

a)    Tính Q_toả = ?                 suy ra     m₂ = 0.47kg             

b)    Tính m₂ = ?

Bài 6:  Nung nóng một miếng đồng nặng 15 kg đang ở nhiệt độ từ 20 ^oC lên tới nhiệt độ 150 ^oC. Biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/(kg.K).

    a) Tính nhiệt lượng cần truyền cho miếng đồng.

    b) Thả miếng đồng đang ở 150 ^oC này vào nước đang ở 28 ^oC thì khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của chúng là 66 ^oC. Bỏ qua sự hóa hơi và hao phí nhiệt, tìm khối lượng nước. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/(kg.K).

a)  Bài làm: Q = m.c (t₂ - t₁)     

        = 15.380(150 – 20)  = 741 000 (J)  

b) Khối lượng của nước:

    Theo PTCBN ta có:  Q_tỏa = Q_thu

                         Û m₁c₁ (t₁ - t)  =  m₂c₂ (t- t₂)                  

                  Û 15.380(150 – 66) = m₂.4200(66– 28)

                                     Þ      m = 3 (kg)