Bài toán mở đầu

Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc \(\dfrac{5}{9}\) m/s. Hỏi sau 27 giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính 

a) \(\dfrac{3}{5}+ 0,75 +\dfrac{3}{-5}+0,25\);          b) 3,5 + 0,823 + 1,5.

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{3}{5}+ 0,75 +\dfrac{3}{-5}+0,25\)

\(=\dfrac{3}{5}+ 0,75 +\dfrac{-3}{5}+0,25\\ =\Big(\dfrac{3}{5}+\dfrac{-3}{5})+(0,75+0,25)\\ =0+1=1. \)

b) 3,5 + 0,823 + 1,5

= (3,5 + 1,5) + 0,823

= 5 + 0,823 = 5,823.

Chú ý:

+ Mỗi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số với mẫu dương.

+ Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số.

+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

+ Hai số đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0. 

Nhận xét: Trong tập hợp số hữu tỉ \(Q\), ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập hợp các số nguyên \(Z\).

Ví dụ 2: Bỏ ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) \(\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\Big)+\Big(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}\Big)\);           

b) 3,5 - [0,75 - (1,5 + 0,25)].

Hướng dẫn giải

a)  \(\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\Big)+\Big(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}\Big)\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}\\ =\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\Big)+\Big(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{3}\Big)\\ =1+(-1)=0.\)

b) 3,5 - [0,75 - (1,5 - 0,25)]

= 3,5 - [0,75 - 1,5 + 0,25]

= 3,5 - 0,75 + 1,5 - 0,25

= (3,5 + 1,5) - (0,75 + 0,25)

= 5 - 1 = 4.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

Cách nhân và chia hai số hữu tỉ

Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Ví dụ 3: Tính

a) \(\dfrac{1}{-4}.\dfrac{16}{5}\);                 b) \(-2,3 : \dfrac{5}{2}\).

Hướng dẫn giải 

a) \(\dfrac{1}{-4}.\dfrac{16}{5}=​​\dfrac{1.16}{-4.5}=\dfrac{-4}{5}.\)

b) \(-2,3 : \dfrac{5}{2}=\dfrac{-23}{10}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{-23}{10}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{-23}{25}.\)

Chú ý:

+ Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

+ Nếu hai số hữu tỉ được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ 4: Giải quyết bài toán mở đầu.

Hướng dẫn giải

Trong 50 giây đầu, khinh khí cầu bay lên cách mặt đất là

                              0,8 . 50 = 40 (m)

Sau 27 giây, khinh khí cầu giảm độ cao là

                              \(\dfrac{5}{9}.27 = 15 \) (m)

Vậy sau 27 giây, khinh khí cầu cách mặt đất là 40 - 15 = 25 (m).